《2026年河北中考必备卷物理》

19. （6分）质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为1.5×10³kg/m³，边长如图17甲。另有一高为0.35m、底面积为2×10⁻²m²的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3m深的某种液体，如图17乙。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。（g取10N/kg）
（1）求长方体的质量。
（2）在如图17甲中作出长方体所受重力的示意图（“O”点为长方体的重心）。
（3）求液体的密度。
（4）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。

答案：
19.解:
(1)长方体的体积
$V = 0.3m×0.1m×0.1m = 3×10^{-3}m^3$
则长方体的质量
$m = \rho V = 1.5×10^3kg/m^3×3×10^{-3}m^3 = 4.5kg$
(2)重力方向竖直向下，如图2所示

(3)长方体的重力$G = mg = 4.5kg×10N/kg = 45N$
平放时长方体对桌面的压强
$p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{G}{S_1}=\frac{45N}{0.3m×0.1m}=1500Pa$
竖放时长方体对桌面的压强
$p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{G}{S_2}=\frac{45N}{0.1m×0.1m}=4500Pa$
压强变化量
$\Delta p = p_2 - p_1 = 4500Pa - 1500Pa = 3000Pa$
又因为$p_{液}=\Delta p=\rho_{液}gh_{液}$
$\rho_{液}=\frac{p_{液}}{gh_{液}}=\frac{3000Pa}{10N/kg×0.3m}=1.0×10^3kg/m^3$
(4)由于$\rho_{液}=1.0×10^3kg/m^3＜1.5×10^3kg/m^3$
所以截取部分在液体内部为沉底状态
当物体全部放入时，容器允许的最大排水体积
$V_{max}=(0.35 - 0.3)m×2×10^{-2}m^2 = 1×10^{-3}m^3$
因为$V = 3×10^{-3}m^3＞V_{max}$
所以当容器中液面恰好到达容器口时，液体对容器底的压强最大，此时截取部分所受浮力
$F_{浮}=\rho_{液}gV_{max}=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×1×10^{-3}m^3 = 10N$