《2026年河北中考必备卷物理》

20. （6分）如图17所示电路中，电源电压恒定，小灯泡L标有“6V 4.8W”字样，定值电阻R₁的阻值为10Ω，滑动变阻器R₂标有“20Ω 0.5A”。当R₂的滑片P置于最左端时，只闭合开关S₁，灯泡正常发光。
（1）求小灯泡的额定电流。
（2）滑片P置于最左端，闭合S₁、S₂，求10s内电路产生热量。
（3）滑片P置于最右端，只闭合S₂，移动滑片P，使R₂的电功率占电路功率的比值最小，求R₂的电功率。

答案： 20.解：
(1)根据$P = UI$得小灯泡正常发光的电流$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{4.8 W}{6 V} = 0.8 A$
(2)当$R_2$的滑片P置于最左端时，只闭合$S_1$，电路为只有灯泡L工作的电路，灯泡正常发光，说明灯泡两端的电压为电源电压，故$U_{电源} = U_{额} = 6 V$
滑片P置于最左端，闭合$S_1$、$S_2$，电路为灯泡L和电阻$R_1$并联的电路
通过电阻$R_1$的电流$I_1 = \frac{U_{电源}}{R_1} = \frac{6 V}{10 \Omega} = 0.6 A$
干路的电流$I = I_{额} + I_1 = 0.8 A + 0.6 A = 1.4 A$
10 s内电路产生热量$Q = W = UIt = 6 V×1.4 A×10 s = 84 J$
(3)滑片P置于最右端，只闭合$S_2$，电路为电阻$R_1$和$R_2$的串联电路，滑动变阻器$R_2$消耗的电功率$P_2 = U_2I$，电路消耗的总功率$P_总 = U_总I$
$R_2$的电功率与电路总功率的比值$\frac{P_2}{P_总} = \frac{U_2I}{U_总I} = \frac{IR_2}{I(R_1 + R_2)} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1}{\frac{R_1}{R_2} + 1}$
要想使这个比值最小，则$\frac{R_1}{R_2} + 1$要最大，滑动变阻器$R_2$接入电路的电阻最小，同时电流不能超过$0.5 A$，即$I_{max} = 0.5 A$
此时电路的总电阻$R_总 = \frac{U_总}{I_{max}} = \frac{6 V}{0.5 A} = 12 \Omega$
$R_2$的最小电阻$R_{2小} = R_总 - R_1 = 12 \Omega - 10 \Omega = 2 \Omega$
当$R_2$为$2 \Omega$时$R_2$的电功率占电路总功率的比值最小
则$R_2$的电功率$P_2 = I_{max}^2R_2 = (0.5 A)^2×2 \Omega = 0.5 W$