《2026年河北中考必备卷物理》

20. （6分）如图17所示电路中，电源电压恒为18V，灯泡L规格为“10V 10W”，且灯丝电阻不随温度变化。滑动变阻器R规格为“20Ω 2A”，电流表的量程为“0～3A”，电压表的量程为“0～15V”。闭合开关，将滑片移至某位置，小灯泡正常发光。求：
（1）灯泡正常工作时通过的电流和此时滑动变阻器接入电路的阻值。
（2）电路消耗的最小功率。
（3）现将定值电阻R₀替换灯泡L，不改变电表量程，闭合开关，在确保电路安全的情况下移动滑片P，发现电压表示数的最小值与最大值的比值为0.4，求R₀的可能阻值。

答案： 20.解:
(1)小灯泡正常工作时通过的电流$I=\frac{P}{U}=\frac{10W}{10V}=1A$
滑动变阻器接入电路的阻值$R=\frac{U-U_{1}}{I}=\frac{18V-10V}{1A}=8\Omega$
(2)当滑动变阻器R的阻值为最大$20\Omega$时，电路消耗的功率最小
灯泡的电阻$R_{灯}=\frac{U}{I}=\frac{10V}{1A}=10\Omega$
由于灯泡和滑动变阻器串联，则$R_{总}=10\Omega+20\Omega=30\Omega$
$I_{总}=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{18V}{30\Omega}=0.6A$
电路消耗的最小功率$P=UI=18V×0.6A=10.8W$
(3)将定值电阻$R_{0}$替换灯泡L，则定值电阻$R_{0}$和变阻器R串联，不改变电表量程
①当定值电阻的阻值较大时，由串联分压的规律可知，在确保电路安全的情况下，电压表的最大示数为15V
已知电压表示数的最小值与最大值的比值为0.4，则电压表的最小示数$U_{V小}=15V×0.4=6V$，此时变阻器接入电路的阻值最大为$20\Omega$
此时电路中的电流$I'=\frac{U_{滑大}}{R_{滑大}}=\frac{18V-6V}{20\Omega}=0.6A$
则$R_{0}$的阻值$R_{0}=\frac{U_{V小}}{I'}=\frac{6V}{0.6A}=10\Omega$
②当定值电阻的阻值较小时，调节滑片能使电路中电流最大，由电流表量程和变阻器规格可知电路中的最大电流$I_{大}=2A$，由$U=IR$可知此时电压表的示数也最大(但达不到15V)
已知电压表示数的最小值与最大值的比值为0.4，即$\frac{U_{V小}'}{U_{V大}'}=\frac{I_{小}R_{0}}{I_{大}R_{0}}=\frac{I_{小}}{I_{大}}=0.4$
则这种情况下电路中的最小电流$I_{小}=0.4I_{大}=0.4×2A=0.8A$，此时变阻器接入电路的阻值最大为$20\Omega$
此时电路的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{小}}=\frac{18V}{0.8A}=22.5\Omega$
根据串联电路的电阻特点可知此时$R_{0}$的阻值$R_{0}'=R_{总}-R_{滑大}=22.5\Omega-20\Omega=2.5\Omega$
综上可知，$R_{0}$的可能阻值为$10\Omega$或$2.5\Omega$