《2026年河北中考必备卷物理》

20. （6分）如图20所示，电源电压不变，R₁、R₂均为定值电阻，R₁ = 20Ω，R₂ = 10Ω，R为滑动变阻器，电压表V₁的量程为0～15V，V₂的量程为0～3V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V₁的示数为14V，V₂的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时，电路中的电流。
（2）求电源电压。
（3）用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R₀替换电阻R₁，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R₀接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R₀接入电路的阻值范围。

答案： 20.解：
(1)滑动变阻器$R$的滑片置于某一位置A时，电路中的电流$I = I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{2V}{10\Omega}=0.2A$
(2)$R_1$两端电压$U_{R1}=I_2R_1 = 0.2A×20\Omega = 4V$
电源电压$U = U_{R1}+U_1 = 4V + 14V = 18V$
(3)当电压表$V_1$满偏时，即$U_1' = 15V$，滑动变阻器$R$接入电路的阻值最大，根据串联电路电压规律可知，$R_1$两端电压$U_{R1}' = U - U_1' = 18V - 15V = 3V$
此时电路中的电流$I'=\frac{U_{R1}'}{R_1}=\frac{3V}{20\Omega}=\frac{3}{20}A$
$R_2$两端电压$U_2' = I'R_2=\frac{3}{20}A×10\Omega = 1.5V$
滑动变阻器$R$两端电压$U_R = U_1'-U_2' = 15V - 1.5V = 13.5V$
滑动变阻器$R$接入电路的最大阻值$R_{R大}=\frac{U_R}{I'}=\frac{13.5V}{\frac{3}{20}A}=90\Omega$
当电压表$V_2$满偏时，即$U_2'' = 3V$，滑动变阻器$R$接入电路的阻值最小，此时电路中的电流$I''=\frac{U_2''}{R_2}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$
电路的总电阻$R_总=\frac{U}{I''}=\frac{18V}{0.3A}=60\Omega$
则滑动变阻器$R$接入电路的最小阻值$R_{R小}=R_总 - R_1 - R_2 = 60\Omega - 20\Omega - 10\Omega = 30\Omega$
故$R$在替换前的阻值变化范围为$30\sim90\Omega$
用最大阻值为$50\Omega$的滑动变阻器$R_0$替换电阻$R_1$，要使电路总功率最大，即电路中的电流最大，当电压表$V_2$满偏时，电路中的电流最大，此时电路中的电流$I'' = 0.3A$，电路的总电阻$R_总 = 60\Omega$
根据电阻的串联可知，$R_0+R_2+R = 60\Omega$，即$R_0+R = 60\Omega - R_2 = 60\Omega - 10\Omega = 50\Omega$
因$R$仅可以在替换前的范围内变化，当$R = 30\Omega$时，$R_0 = 20\Omega$
当电压表$V_1$满偏时，根据串联分压原理可知，$\frac{U_1'}{U_0'}=\frac{R_2+R}{R_0}$
代入数据$\frac{15V}{3V}=\frac{10\Omega+R}{R_0}$，即$5R_0 - R = 10\Omega$
因$R_0+R = 50\Omega$，解得$R_0 = 10\Omega$
故$R_0$接入电路的阻值范围为$10\sim20\Omega$