《2026年河北中考必备卷物理》

19. （6分）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图19甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm²，高为15cm，如图19乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg。
（1）求A的密度。
（2）图19甲中A对地面的压强为p₁，将A放入B后，B对地面的压强为p₂，且p₁：p₂ = 5：2，求B的质量。
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。

答案： 19.解：
(1)A的体积$V_A = 8cm×5cm×10cm = 400cm^3$
A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{300g}{400cm^3}=0.75g/cm^3 = 0.75×10^3kg/m^3$
(2)A对地面的压强$p_1=\frac{F_A}{S_A}=\frac{G_A}{S_A}=\frac{m_Ag}{S_A}$
B对地面的压力等于自身的重力加A的重力，则B对地面的压强$p_2=\frac{F_B}{S_B}=\frac{G_A+G_B}{S_B}=\frac{m_Ag+m_Bg}{S_B}$
因$p_1:p_2 = 5:2$，则$\frac{m_Ag}{S_A}:\frac{m_Ag+m_Bg}{S_B}=5:2$，即$\frac{m_A}{S_A}:\frac{m_A+m_B}{S_B}=5:2$
代入数据得，$\frac{300g}{8cm×5cm}:\frac{300g+m_B}{300cm^2}=5:2$
解得$m_B = 600g$
(3)将A放入B中，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即$F_浮 = G_A = m_Ag = 0.3kg×10N/kg = 3N$时，A对D底部的压力恰好为0
当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小
由题图可知，最大底面积$S_A = 0.08m×0.1m = 0.008m^2$
根据阿基米德原理可知，容器中水的最小深度（此时A浸入水中的深度）
$h_{min}=h_{浸min}=\frac{F_浮}{\rho_水gS_A}=\frac{3N}{1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×0.008m^2}=0.0375m$
则水对容器底部的最小压强
$p_{min}=\rho_水gh_{min}=1×10^3kg/m^3×10N/kg×0.0375m = 375Pa$
由$p=\frac{F}{S}$可知水对容器底部的最小压力$F_{min}=p_{min}S_B = 375Pa×300×10^{-4}m^2 = 11.25N$