《2025年运算升级卡七年级数学上册人教版》

1. 当式子$(2x + 4)^{2}+5$取最小值时，求式子$5x-[-2x^{2}-(-5x + 2)]$的值。

答案： $-10$
解析：因为$(2x + 4)^{2}\geq0$，所以当$2x + 4 = 0$，即$x=-2$时，$(2x + 4)^{2}+5$取最小值，
原式$=5x - (-2x^{2}+5x - 2)$
$=5x + 2x^{2}-5x + 2$
$=2x^{2}+2$
当$x=-2$时，
原式$=2×(-2)^{2}+2$
$=2×4 + 2$
$=8 + 2$
$=10$

2. 已知$\vert x + 4\vert+\vert y-\frac{1}{2}\vert = 0$，求式子$(2xy^{2}-3x^{2}y)-2(3x^{2}y + xy^{2}-1)$的值。

答案： $56$
解析：因为$\vert x + 4\vert+\vert y-\frac{1}{2}\vert = 0$，所以$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$，
原式$=2xy^{2}-3x^{2}y - 6x^{2}y - 2xy^{2}+2$
$=(2xy^{2}-2xy^{2})+(-3x^{2}y - 6x^{2}y)+2$
$=-9x^{2}y + 2$
当$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$时，
原式$=-9×(-4)^{2}×\frac{1}{2}+2$
$=-9×16×\frac{1}{2}+2$
$=-72 + 2$
$=-70$

3. 一个多项式与$-3x^{2}+5x - 7$的和是$-x^{2}+1$，求这个多项式。

答案： $2x^{2}-5x + 8$
解析：设这个多项式为$M$，则$M+(-3x^{2}+5x - 7)=-x^{2}+1$，
$M=-x^{2}+1 + 3x^{2}-5x + 7$
$=2x^{2}-5x + 8$

4. 已知$a - b = 2$，$ab = 3$，求$(ab - 3a)-(ab - 2b - a)-\frac{1}{2}(-ab)$的值。

答案： $\frac{3}{2}$
解析：原式$=ab - 3a - ab + 2b + a+\frac{1}{2}ab$
$=(ab - ab)+\frac{1}{2}ab+(-3a + a)+2b$
$=\frac{1}{2}ab - 2a + 2b$
$=\frac{1}{2}ab - 2(a - b)$
当$a - b = 2$，$ab = 3$时，
原式$=\frac{1}{2}×3 - 2×2$
$=\frac{3}{2}-4$
$=-\frac{5}{2}$

5. 已知$a - b = 2$，$a - c=\frac{1}{2}$，求整式$(b - c)^{2}+3(b - c)+\frac{9}{4}$的值。

答案： $4$
解析：因为$a - b = 2$，$a - c=\frac{1}{2}$，所以$(a - c)-(a - b)=\frac{1}{2}-2$，即$b - c=-\frac{3}{2}$，
原式$=(-\frac{3}{2})^{2}+3×(-\frac{3}{2})+\frac{9}{4}$
$=\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$
$=(\frac{9}{4}+\frac{9}{4})-\frac{9}{2}$
$=\frac{18}{4}-\frac{18}{4}$
$=0$