《2025年运算升级卡七年级数学上册人教版》

1. 多项式$2t^{4}-3t^{5}-5$是______次______项式，最高次项的系数是______，常数项是______．

答案： 五，三，-3，-5
解析：最高次项$-3t^{5}$，次数5，三项式，系数-3，常数项-5。

2. 已知关于x的多项式$(m + 2)x^{2}-(m - 3)x + 4$的一次项系数是2，这个多项式是______．

答案： $5x^{2}+2x + 4$
解析：一次项系数$-(m - 3)=2$，$m - 3=-2$，$m = 1$，多项式为$3x^{2}+2x + 4$。（注：原答案可能存在误差，按计算$m + 2=3$）

3. 多项式$-\frac{1}{3}x^{|m|}+(m - 4)x + 7$是关于x的四次三项式，则m的值是______．

答案： -4
解析：四次三项式，$|m|=4$，$m=\pm4$，且$m - 4\neq0$，所以$m=-4$。

4. 一个关于a的二次三项式，二次项系数为2，常数项和一次项系数都是-3，则这个二次三项式为______．

答案： $2a^{2}-3a - 3$
解析：二次项$2a^{2}$，一次项$-3a$，常数项-3，所以为$2a^{2}-3a - 3$。

5. 一组按规律排列的代数式：$a + 2b$，$a^{2}-2b^{3}$，$a^{3}+2b^{5}$，$a^{4}-2b^{7}$，…，则第n个代数式是______．

答案： $a^{n}+(-1)^{n + 1}2b^{2n - 1}$
解析：a的次数为n，b的次数为$2n - 1$，系数为$(-1)^{n + 1}2$，所以第n个代数式为$a^{n}+(-1)^{n + 1}2b^{2n - 1}$。

6. 若多项式$xy^{|m - n|}+(n - 2)x^{2}y^{2}+1$是关于x，y的三次多项式，则mn=______．

答案： 0或8
解析：三次多项式，$n - 2=0$（否则四次），$n = 2$，$1+|m - 2|=3$，$|m - 2|=2$，$m = 4$或$m = 0$，$mn=8$或0。

7. 多项式$7x^{m}+kx^{2}-(3n + 1)x + 5$是关于x的三次三项式，且一次项系数为-7，求m + n - k的值．

答案： 3
解析：三次三项式，$m = 3$，一次项系数$-(3n + 1)=-7$，$3n + 1=7$，$n = 2$；$k = 0$（三项式），所以$m + n - k=3 + 2 - 0=5$。（注：原答案可能存在误差，按计算应为5）

8. 已知$a^{2}+2a =1$，则$3a^{2}+6a + 2$的值是多少？

答案： 5
解析：$3a^{2}+6a + 2=3(a^{2}+2a)+2=3×1 + 2=5$。

9. 已知多项式$-\frac{1}{5}x^{2}y^{m +1}+xy^{2}-3x^{3}-6$是六次四项式，单项式$3x^{2n}y^{5 - m}$与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）求$(m + n)^{2}$的值；
（3）求$m^{2}+2mn + n^{2}$的值．

答案： （1）m=3，n=2；（2）25；（3）25
解析：（1）多项式次数$2 + m + 1=6$，$m = 3$；单项式次数$2n+5 - m=6$，$2n + 2=6$，$n = 2$。
（2）$(m + n)^{2}=(3 + 2)^{2}=25$。
（3）$m^{2}+2mn + n^{2}=(m + n)^{2}=25$。