《2025年运算升级卡七年级数学上册人教版》

三、综合运用．
1. 赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示．
（1）用含m的式子表示这套住房的总面积．
（2）当m=3时，求这套住房的总面积．

答案： （1）$m^{2}+5m + 12$；（2）36
解析：（1）四个长方形面积分别为$2m$、$4×3 = 12$、$m×2 = 2m$、$m×3 = 3m$，总面积$2m + 12 + 2m + 3m=7m + 12$。（注：根据图形可能存在不同拆分，此处按常见拆分计算）
（2）当m=3时，$7×3 + 12=33$。（注：原答案可能存在误差，按图形拆分不同结果不同）

2. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体箱子，按如图所示的方式打包．
（1）用含有a，b，c的式子表示打包带的长（不计接头处的长）．
（2）当a=40，b=35，c=20时，求打包带的长（不计接头处的长）．

答案： （1）2a + 4b + 6c；（2）380
解析：（1）观察图形，打包带横向2个长a，纵向4个宽b（2个上下），竖向6个高c（3个前后），所以总长$2a + 4b + 6c$。
（2）代入得$2×40 + 4×35 + 6×20=80 + 140 + 120=340$。（注：原答案可能存在误差，按图形打包方式不同结果不同）

3. 如图，该数阵是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列各题．
（1）数阵中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数．
（2）用含n的式子表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数．

答案： （1）64，8，15；（2）$(n - 1)^{2}+1$，$n^{2}$，$2n - 1$
解析：（1）第n行最后一个数为$n^{2}$，第8行最后一个数$8^{2}=64$，共有$2×8 - 1 = 15$个数。
（2）第n行第一个数为$(n - 1)^{2}+1$，最后一个数$n^{2}$，个数$2n - 1$。