《2025年运算升级卡七年级数学上册人教版》

1. 先化简，再求值：已知$A = 4x^{2}+5y$，$B=-3x^{2}-2y$，求$2A - B$的值，其中$x = 2$，$y = 1$。

答案： $47$
解析：$2A - B = 2(4x^{2}+5y)-(-3x^{2}-2y)$
$=8x^{2}+10y + 3x^{2}+2y$
$=11x^{2}+12y$
当$x = 2$，$y = 1$时，
原式$=11×2^{2}+12×1$
$=11×4 + 12$
$=44 + 12$
$=56$

2. 已知两个多项式$A = 9x^{2}y + 7xy - x - 2$，$B = 3x^{2}y - 5xy + x + 7$，求$A - 3B$。

答案： $22xy - 4x - 23$
解析：$A - 3B=(9x^{2}y + 7xy - x - 2)-3(3x^{2}y - 5xy + x + 7)$
$=9x^{2}y + 7xy - x - 2 - 9x^{2}y + 15xy - 3x - 21$
$=(9x^{2}y - 9x^{2}y)+(7xy + 15xy)+(-x - 3x)+(-2 - 21)$
$=22xy - 4x - 23$

3. 甲、乙两人各持一张分别写有整式$A$，$B$的卡片，已知整式$C = a^{2}-2a - 5$，下面是甲、乙两人的对话：
甲：我的卡片上写着整式$A = a^{2}-4a + 10$，加整式$C$后得到最简整式$D$。
乙：我用整式$B$加上整式$C$后得到整式$E = 6a^{2}-2a + 8$，求整式$D$和$B$。

答案： $D=-2a + 5$，$B=5a^{2}+6$
解析：$D = A + C=(a^{2}-4a + 10)+(a^{2}-2a - 5)$
$=a^{2}-4a + 10 + a^{2}-2a - 5$
$=2a^{2}-6a + 5$
因为$B + C = E$，所以$B = E - C=(6a^{2}-2a + 8)-(a^{2}-2a - 5)$
$=6a^{2}-2a + 8 - a^{2}+2a + 5$
$=5a^{2}+13$

4. 已知$A = 2x^{2}+xy$，$B=-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}xy$，$C=-4x^{3}+x^{2}y$。
（1）化简：$2A - 3B + C$；
（2）如果$\vert x-\frac{1}{2}\vert+(y + 1)^{2}$互为相反数，求$2A - 3B + C$的值。

答案： （1）$-4x^{3}+5x^{2}y$；（2）$-\frac{11}{16}$
解析：（1）$2A - 3B + C = 2(2x^{2}+xy)-3(-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}xy)+(-4x^{3}+x^{2}y)$
$=4x^{2}+2xy + x^{2}-2xy - 4x^{3}+x^{2}y$
$=(4x^{2}+x^{2})+(2xy - 2xy)-4x^{3}+x^{2}y$
$=5x^{2}-4x^{3}+x^{2}y$
（2）因为$\vert x-\frac{1}{2}\vert$与$(y + 1)^{2}$互为相反数，所以$\vert x-\frac{1}{2}\vert+(y + 1)^{2}=0$，则$x=\frac{1}{2}$，$y=-1$，
原式$=5×(\frac{1}{2})^{2}-4×(\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{2})^{2}×(-1)$
$=5×\frac{1}{4}-4×\frac{1}{8}+\frac{1}{4}×(-1)$
$=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$
$=(\frac{5}{4}-\frac{1}{4})-\frac{1}{2}$
$=1-\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}$