《2025年中学生数学课时精练八年级上册沪教版五四制》

13. 将下列有理数化成小数：
(1) $\frac{7}{5}$； (2) $\frac{12}{15}$； (3) $\frac{7}{9}$； (4) $\frac{41}{99}$。

答案：
(1) $\frac{7}{5}=7÷5=1.4$；
(2) $\frac{12}{15}=\frac{4}{5}=4÷5=0.8$；
(3) $\frac{7}{9}=7÷9=0.\dot{7}$；
(4) $\frac{41}{99}=41÷99=0.\dot{4}\dot{1}$。

14. 将下列无限循环小数化成分数：
(1) $0.\dot{3}$； (2) $0.\dot{2}\dot{1}$； (3) $0.3\dot{6}$； (4) $0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$。

答案：
(1) 设 $x = 0.\dot{3}$，则 $10x = 3.\dot{3}$，
两式相减：$10x - x = 3.\dot{3} - 0.\dot{3}$，
即 $9x = 3$，
解得 $x = \frac{1}{3}$。
(2) 设 $x = 0.\dot{2}\dot{1}$，则 $100x = 21.\dot{2}\dot{1}$，
两式相减：$100x - x = 21.\dot{2}\dot{1} - 0.\dot{2}\dot{1}$，
即 $99x = 21$，
解得 $x = \frac{7}{33}$。
(3) 设 $x = 0.3\dot{6}$，则 $10x = 3.\dot{6}$，$100x = 36.\dot{6}$，
两式相减：$100x - 10x = 36.\dot{6} - 3.\dot{6}$，
即 $90x = 33$，
解得 $x = \frac{11}{30}$。
(4) 设 $x = 0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$，则 $1000x = 321.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$，
两式相减：$1000x - x = 321.\dot{3}\dot{2}\dot{1} - 0.\dot{3}\dot{2}\dot{1}$，
即 $999x = 321$，
解得 $x = \frac{107}{333}$。

15. 阅读材料：把无限循环小数化成分数，可以按如下方法进行：
以$0.\dot{3}$为例，设$0.\dot{3} = x$，
由$0.\dot{3} = 0.333·s$，可知$10x = 3.333·s$，$10x = 3 + x$，解得$x = \frac{1}{3}$，于是$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$。
(1) 请把无限循环小数$0.\dot{7}$化成分数是$\frac{7}{9}$；
(2) 请把无限循环小数$0.\dot{7}\dot{5}$化成分数是$\frac{25}{33}$；
(3) 将$0.\dot{2}\dot{1}\dot{6}$与$0.\dot{5}$的积化成小数，则小数点后第999位数字是0。

答案：
(1) 设$x=0.\dot{7}$，则$10x=7.777·s$，$10x=7+x$，$9x=7$，$x=\frac{7}{9}$。
(2) 设$x=0.\dot{7}\dot{5}$，则$100x=75.7575·s$，$100x=75+x$，$99x=75$，$x=\frac{75}{99}=\frac{25}{33}$。
(3) 设$x=0.\dot{2}\dot{1}\dot{6}$，则$1000x=216.216216·s$，$1000x=216+x$，$999x=216$，$x=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}$；设$y=0.\dot{5}$，则$10y=5.555·s$，$10y=5+y$，$9y=5$，$y=\frac{5}{9}$；$\frac{8}{37}×\frac{5}{9}=\frac{40}{333}=0.\dot{1}\dot{2}\dot{0}$，循环节为3位，$999÷3=333$，第999位是0。
$\frac{7}{9}$；$\frac{25}{33}$；0

思维与拓展
计算：$0.\dot{1}\dot{4} + 0.\dot{2}\dot{5} + 0.\dot{3}\dot{6} + 0.\dot{4}\dot{7} + 0.\dot{5}\dot{8}$。

答案： $\frac{20}{11}$