《2025年中学生数学课时精练八年级上册沪教版五四制》

15. 先化简，再求值：$x\sqrt{\frac{1}{x}}+\sqrt{4y}-\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{y^{3}}}{y}$，其中$x = 4$，$y = \frac{1}{9}$.

答案： 2

16. 解不等式或方程：
(1) 解方程：$\sqrt{48}+5x=\sqrt{0.12}+6\sqrt{3}-6x$；
(2) 解不等式：$x-\sqrt{27} ＜ 3x-\sqrt{0.75}$.

答案：
(1) $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$，$\sqrt{0.12} = \sqrt{\frac{3}{25}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$，原方程化为：
$4\sqrt{3} + 5x = \frac{\sqrt{3}}{5} + 6\sqrt{3} - 6x$
移项得：$5x + 6x = \frac{\sqrt{3}}{5} + 6\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$
合并同类项得：$11x = \frac{\sqrt{3}}{5} + 2\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{5} + \frac{10\sqrt{3}}{5} = \frac{11\sqrt{3}}{5}$
解得：$x = \frac{\sqrt{3}}{5}$
(2) $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$，$\sqrt{0.75} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，原不等式化为：
$x - 3\sqrt{3} ＜ 3x - \frac{\sqrt{3}}{2}$
移项得：$x - 3x ＜ 3\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$
合并同类项得：$-2x ＜ \frac{6\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$
两边同时除以$-2$，不等号变向：$x ＞ -\frac{5\sqrt{3}}{4}$

思维与拓展
已知$4x^{2}+y^{2}-4x-6y+10 = 0$，求$(\frac{2}{3}x\sqrt{9x}+y^{2}\sqrt{\frac{x}{y^{3}}})-(x^{2}\sqrt{\frac{1}{x}}-5x\sqrt{\frac{y}{x}})$的值.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{4} + 3\sqrt{6}$