《2025年中学生数学课时精练八年级上册沪教版五四制》

1. 以$-2$为根的一元二次方程是(D).

A.$x^{2}-2x=0$
B.$x^{2}-x-2=0$
C.$x^{2}+x+2=0$
D.$x^{2}+x-2=0$

答案： D

2. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-x-1=0$，下列变形结果正确的是(D).

A.$(x-1)^{2}=2$
B.$(x+1)^{2}=2$
C.$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$
D.$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$

答案： D

3. 若$x_{1}$、$x_{2}$是方程$x^{2}-2x-3=0$的两个根，则(B).

A.$x_{1}+x_{2}=-2$
B.$x_{1}+x_{2}=2$
C.$x_{1}x_{2}=\frac{3}{2}$
D.$x_{1}x_{2}=3$

答案： B

4. 若关于$x$的一元二次方程$(k+1)x^{2}-2x+1=0$有实数根，则$k$的取值范围是(D).

A.$k＜0$
B.$k\leqslant 0$
C.$k＜0$且$k\neq -1$
D.$k\leqslant 0$且$k\neq -1$

答案： D

5. 请写出一个以$-2$为一根且二次项系数是$1$的一元二次方程：$x^2 + 2x = 0$（答案不唯一）.

答案： $x^2 + 2x = 0$（答案不唯一）。

6. 当$a=$-1时，关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^{2}+x+a^{2}-1=0$有一个根是$x=0$.

答案： $-1$

7. 若$x=1$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx+2=0$的一个根，则另一个根为2.

答案： 2

8. 若$x_{1}$、$x_{2}$是一元二次方程$x^{2}+2x-3=0$的两个实数根，则$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=$$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

9. 在实数范围内因式分解：$x^{2}-5x+3=$$(x-\frac{5 + \sqrt{13}}{2})(x-\frac{5 - \sqrt{13}}{2})$.

答案： $(x-\frac{5 + \sqrt{13}}{2})(x-\frac{5 - \sqrt{13}}{2})$

10. 若关于$x$的一元二次方程$mx^{2}-(2m-1)x+m+1=0$有两个实数根，那么$m$的取值范围是$m\leq\frac{1}{8}$且$m\neq0$.

答案： $m\leq\frac{1}{8}$且$m\neq0$

11. 如果将一元二次方程$x^{2}+4x-5=0$化为$(x+m)^{2}=n$的形式，则$m+n$的值为11.

答案： 11

12. 代数式$x(x+3)$中字母$x$与其对应的代数式的值，部分列表如下.
 

 
从表中得出方程$x(x+3)=54$的一个根是6，则该方程的另一个根是-9.

答案： 第一个空填 $6$
第二个空填 $-9$

*13. 把一个正方形的一边增加$2\mathrm{cm}$，另一边增加$4\mathrm{cm}$，所得的长方形面积比正方形面积增加了$26\mathrm{cm}^{2}$，那么原来正方形的边长应是3$\mathrm{cm}$.

答案： 3

14. 解下列方程：
(1)$y^{2}+2y-8=0$； (2)$3x^{2}-4x-1=0$； (3)$(x-3)^{2}=4x(x-3)$.

答案：
(1)
因式分解得$(y - 2)(y + 4)=0$
则$y - 2 = 0$或$y + 4 = 0$
解得$y_{1}=2$，$y_{2}=-4$
(2)
对于$3x^{2}-4x - 1 = 0$，其中$a = 3$，$b=-4$，$c = - 1$
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×3×(-1)=16 + 12 = 28$
$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{4\pm2\sqrt{7}}{6}=\frac{2\pm\sqrt{7}}{3}$
即$x_{1}=\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，$x_{2}=\frac{2 - \sqrt{7}}{3}$
(3)
移项得$(x - 3)^{2}-4x(x - 3)=0$
提取公因式$(x - 3)$得$(x - 3)[(x - 3)-4x]=0$
即$(x - 3)(-3x - 3)=0$
则$x - 3 = 0$或$-3x - 3 = 0$
解得$x_{1}=3$，$x_{2}=-1$