《2025年中学生数学课时精练八年级上册沪教版五四制》

1. 用公式法解方程 $x^{2}-4x - 11 = 0$ 时，$b^{2}-4ac$ 的值为(D).

A.$-43$
B.$-28$
C.$45$
D.$60$

答案： D

2. 一元二次方程 $x^{2}+x - 1 = 0$ 的根是(B).

A.$x_{1}=x_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
B.$x_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
C.$x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
D.$x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

答案： B

3. 如果一元二次方程 $x^{2}+px + q = 0$ 能用公式法求解，那么必须满足的条件是(A).

A.$p^{2}-4q\geqslant0$
B.$p^{2}-4q\leqslant0$
C.$p^{2}-4q＞0$
D.$p^{2}-4q＜0$

答案： A

4. 用公式法解得某方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的两个根互为相反数，则(A).

A.$b = 0$
B.$c = 0$
C.$b^{2}-4ac = 0$
D.$b + c = 0$

答案： A

5. 一元二次方程 $x^{2}+x - 2 = 0$ 中，$b^{2}-4ac$ 的值为9.

答案： 9

6. 方程 $(x - 1)(x + 3) = 12$ 的根是x1=-5,x2=3.

答案： $x = -5$ 或 $x = 3$（直接填写答案值，通常题目此处可能为填空题形式，根据要求填写格式为）x1=-5,x2=3

7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+mx + 6 = 0$ 中，若 $b^{2}-4ac$ 的值为 $37$，则 $m=$$\pm \sqrt{61}$.

答案： $\pm \sqrt{61}$（或填写具体数值对应的选项，若为选择题且$\pm \sqrt{61}$为某选项则填该选项符号）

8. 若代数式 $x^{2}-4x + 1$ 的值与 $-3x + 2$ 的值相等，则 $x$ 的值为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$.

答案： $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

9. 当 $x^{2}$ 和 $-x - 4$ 互为相反数时，$x=$$\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}$.

答案： $\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}$（以填空形式呈现对应答案内容，若按选择题格式要求此处规范为对应表述形式，因本题非选择题，按实际需求准确填写） 若作为选择题设置选项再按ABCD规则填写，本题按自身要求准确答案为$\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}$ 。

10. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}-kx - 12 = 0$ 的一个根为 $3$，则另一个根为-4.

答案： -4

11. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $x^{2}-6x + 4 = 0$ 的两个实数根，则这个直角三角形的面积是2.

答案： 2

* 12. 关于 $x$ 的方程 $2x^{2}-4x - 3 = 0$ 的正实数根的取值范围是 $\frac{5}{2}＜x＜k - 2$，则整数 $k$ 的最小值为5.

答案： 5

13. 用公式法解下列方程：
（1）$x^{2}-x - 7 = 0$； （2）$2x^{2}-3x - 1 = 0$； （3）$3x^{2}+1 = 2\sqrt{3}x$；
（4）$2y^{2}-9y + 5 = 0$； （5）$(x - 1)(x - 2) = 5$； （6）$2x(x - 1)+3=(x + 1)^{2}$.

答案： （1）$x^{2}-x - 7 = 0$
$a=1$，$b=-1$，$c=-7$
$\Delta=(-1)^2-4×1×(-7)=1+28=29＞0$
$x=\frac{1\pm\sqrt{29}}{2×1}=\frac{1\pm\sqrt{29}}{2}$
$x_1=\frac{1+\sqrt{29}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$
（2）$2x^{2}-3x - 1 = 0$
$a=2$，$b=-3$，$c=-1$
$\Delta=(-3)^2-4×2×(-1)=9+8=17＞0$
$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$
$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
（3）$3x^{2}+1 = 2\sqrt{3}x$
整理得$3x^2-2\sqrt{3}x+1=0$
$a=3$，$b=-2\sqrt{3}$，$c=1$
$\Delta=(-2\sqrt{3})^2-4×3×1=12-12=0$
$x=\frac{2\sqrt{3}\pm0}{2×3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$x_1=x_2=\frac{\sqrt{3}}{3}$
（4）$2y^{2}-9y + 5 = 0$
$a=2$，$b=-9$，$c=5$
$\Delta=(-9)^2-4×2×5=81-40=41＞0$
$y=\frac{9\pm\sqrt{41}}{2×2}=\frac{9\pm\sqrt{41}}{4}$
$y_1=\frac{9+\sqrt{41}}{4}$，$y_2=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$
（5）$(x - 1)(x - 2) = 5$
整理得$x^2-3x-3=0$
$a=1$，$b=-3$，$c=-3$
$\Delta=(-3)^2-4×1×(-3)=9+12=21＞0$
$x=\frac{3\pm\sqrt{21}}{2×1}=\frac{3\pm\sqrt{21}}{2}$
$x_1=\frac{3+\sqrt{21}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$
（6）$2x(x - 1)+3=(x + 1)^{2}$
整理得$x^2-4x+2=0$
$a=1$，$b=-4$，$c=2$
$\Delta=(-4)^2-4×1×2=16-8=8＞0$
$x=\frac{4\pm\sqrt{8}}{2×1}=\frac{4\pm2\sqrt{2}}{2}=2\pm\sqrt{2}$
$x_1=2+\sqrt{2}$，$x_2=2-\sqrt{2}$