《2025年中学生数学课时精练八年级上册沪教版五四制》

13. 计算：
（1）$\frac{5}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}+\frac{3}{4}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$； （2）$5\sqrt{7}×\sqrt{3}÷2\sqrt{7}÷\sqrt{3}$.

答案： （1）
$\frac{5}{2}\sqrt{3} - \frac{1}{4}\sqrt{3} + \frac{3}{4}\sqrt{3} + \frac{1}{2}\sqrt{3}$
$=(\frac{5}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3})+(\frac{3}{4}\sqrt{3} - \frac{1}{4}\sqrt{3})$
$= 3\sqrt{3} + \frac{1}{2}\sqrt{3}$
$=\frac{7}{2}\sqrt{3}$
（2）
$5\sqrt{7} × \sqrt{3} ÷ 2\sqrt{7} ÷ \sqrt{3}$
$=(5\sqrt{7}÷2\sqrt{7})×(\sqrt{3}÷\sqrt{3})$
$ = \frac{5}{2} × 1$
$ = \frac{5}{2}$

14. 如图$5×5$网格是由 25 个边长为 1 的小正方形组成，则这个阴影正方形的边长为多少？

答案： √13

15. 如图，数轴上点$A$表示的数为$\sqrt{2}+1$，点$A$在数轴上向左平移 3 个单位到达点$B$，点$B$表示的数为$m$.
（1）求$m$的值；
（2）化简：$(\sqrt{2}-m)-|m+1|$.

答案： （1）因为点$A$表示的数为$\sqrt {2}+1$，向左平移$3$个单位到达点$B$，
所以$m=\sqrt {2}+1-3=\sqrt {2}-2$。
（2）因为$m=\sqrt {2}-2$，
所以$\sqrt {2}-m=\sqrt {2}-(\sqrt {2}-2)=2$，
$m + 1=\sqrt {2}-2 + 1=\sqrt {2}-1＞0$，
则$\vert m + 1\vert=m + 1$，
$(\sqrt {2}-m)-\vert m + 1\vert=2-(\sqrt {2}-1)=2 - \sqrt {2}+1=3-\sqrt {2}$。