《2025年中学生数学课时精练八年级上册沪教版五四制》

1. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘. 假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为 $ x $，根据题意可列方程为(D).

A.$ 1 - x^{2} = \frac{1}{2} $
B.$ (1 + x)^{2} = \frac{1}{2} $
C.$ \frac{1}{2}(1 + x)^{2} = 1 $
D.$ (1 - x)^{2} = \frac{1}{2} $

答案： D

2. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现. 在“甲流”初期，有 1 人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有 225 人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了 $ x $ 个人，则根据题意列出方程为(C).

A.$ x + x(1 + x) = 225 $
B.$ 1 + x + x^{2} = 225 $
C.$ 1 + x + x(1 + x) = 225 $
D.$ x(1 + x) = 225 $

答案： C

3. 如图是小明与 DeepSeek 的对话，DeepSeek 在深度思考后，给出的正确答案是(A).

新对话
有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，
其运算结果和这个数相同.

A.1
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ -1 $
D.1 或 $ -1 $

答案： A

4. 商场某种商品平均每天可售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件. 若商场销售该商品日盈利要达到 2 100 元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价 $ x $ 元，依题意可列方程为(B).

A.$ (50 + x)(50 - 2x) = 2 100 $
B.$ (50 - x)(30 + 2x) = 2 100 $
C.$ (50 - x)(30 - 2x) = 2 100 $
D.$ (50 + x)(30 + 2x) = 2 100 $

答案： B

5. 已知两个连续正奇数的积是 143，设其中较小的正奇数为 $ x $，则可列方程为$x(x + 2)=143$.

答案： $x(x + 2)=143$

6. 某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了 $ m $ 场比赛. 设有 $ x $ 个队参加这个比赛，那么可以列出方程为$\frac{x(x-1)}{2}=m$.

答案： $\frac{x(x-1)}{2}=m$

7. 某市组织的篮球比赛中有若干支队伍参加，单循环比赛共进行了 45 场，则共有10支队伍参加比赛.

答案： 10

8. 在中考前，班级每名同学向其他同学赠送 1 件纪念品，结果共有互赠纪念品 1260 件，求该班级的学生数，设该班的学生有 $ x $ 人，那么可列出方程为$x(x-1) = 1260$（或等价形式如 $x^2 - x - 1260 = 0$）.

答案： $x(x-1) = 1260$（或等价形式如 $x^2 - x - 1260 = 0$）

9. 某商品购买价为 100 元，第一年使用后折旧 20%，第二、第三年折旧率相同. 在第三年末它折旧后的价值是 20 元，则该商品第二、第三年折旧率为50%.

答案： 50%