《2025年中学生数学课时精练八年级上册沪教版五四制》

* 12. 有两块木板，第一块的长是宽的 2 倍，第二块的长比第一块的长少 2 m，宽是第一块宽的 3 倍，已知第二块木板的面积比第一块大 $ 108 m^2 $，则第一、第二块木板的长和宽分别是 第一块长12m宽6m 和 第二块长10m宽18m。

答案： 第一块木板长$6 × 2=12m$，宽$6m$；第二块木板长$12 - 2=10m$，宽$6 × 3=18m$；
故答案选：第一块长$12m$宽$6m$、第二块长$10m$宽$18m$（以题目对应格式填写，此题为填空故直接填答案）。

13. 学校生物小组有一块长 38 m、宽 22 m 的长方形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为 $ 665 m^2 $，则小道的宽应为多少？

答案： 设小道的宽为 $x$ m。
原长方形试验田的长为 38 m，宽为 22 m，所以原面积为 $38 × 22 = 836 m^2$。
开辟小道后，种植区域的长变为 $38 - x$ m，宽变为 $22 - x$ m。
根据题意，种植面积为 $665m^2$，因此可建立方程：
$(38 - x)(22 - x) = 665$，
展开方程得：
$836 - 38x - 22x + x^2 = 665$，
整理方程得：
$x^2 - 60x + 171 = 0$，
解方程，因式分解得：
$(x-3)(x-57)=0$，
得到两个解：
$x_1 = 3$，
$x_2 = 57$，
由于小道的宽度不可能超过试验田的长或宽，因此 $x_2 = 57$ 不符合题意，舍去。
所以小道的宽应为 $3m$。

14. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $， $ AC = 16 cm $， $ BC = 8 cm $，一动点 $ P $ 从点 $ C $ 出发沿着 $ CB $ 方向以 $ 2 cm/s $ 的速度运动，另一动点 $ Q $ 从点 $ A $ 出发沿着 $ AC $ 边以 $ 4 cm/s $ 的速度运动， $ P $、$ Q $ 两点同时出发，运动时间为 $ t(s) $。
(1) 当运动时间为 $ t(s) $ 时， $ CP = $ 2t cm， $ CQ = $ 16 - 4t cm(用含 $ t $ 的代数式表示)；
(2) 若 $ \triangle PCQ $ 的面积是 $ \triangle ABC $ 面积的 $ \frac{1}{4} $，求 $ t $ 的值。

答案：
(1) 2t；16 - 4t；
(2) t=2。

* 15. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为 10 m)，另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为 18 m，设矩形垂直于墙的一边，即 $ AB $ 的长为 $ x m $。若矩形养殖场的面积为 $ 36 m^2 $，求此时的 $ x $ 的值。

答案： 解：由题意得，AB=CD=x m，则BC=(18-2x)m。
矩形面积为x(18-2x)=36，
整理得：x²-9x+18=0，
因式分解：(x-3)(x-6)=0，
解得x₁=3，x₂=6。
检验：当x=3时，BC=18-2×3=12 m，因墙长10 m，12＞10，不合题意，舍去；
当x=6时，BC=18-2×6=6 m，6＜10，符合题意。
答：x的值为6。