《2025年中学生数学课时精练八年级上册沪教版五四制》

14. 化简：
(1) $\sqrt{256}$； (2) $-\sqrt{(-5)^2}$； (3) $-\sqrt{| - 1.69 |}$.

答案：
(1)
因为$16^2 = 256$，根据算术平方根的定义，若$x^2=a$（$x\geq0$），则$x$是$a$的算术平方根，所以$\sqrt{256}=16$。
(2)
先计算$(-5)^2 = 25$，则原式变为$-\sqrt{25}$。
因为$5^2 = 25$，根据算术平方根的定义，$\sqrt{25}=5$，所以$-\sqrt{(-5)^2}=-5$。
(3)
先计算$\vert - 1.69\vert=1.69$，则原式变为$-\sqrt{1.69}$。
因为$1.3^2 = 1.69$，根据算术平方根的定义，$\sqrt{1.69}=1.3$，所以$-\sqrt{\vert - 1.69\vert}=-1.3$。
综上，答案依次为：
(1)$16$；
(2)$-5$；
(3)$-1.3$。

15. 已知$2a + 1$的平方根是它本身，$b - a$的算术平方根是$\frac{1}{2}$，求$\frac{1}{2}ab$的平方根.

答案： 因为2a+1的平方根是它本身，而平方根等于本身的数只有0，所以2a+1=0，解得a=-1/2。
因为b - a的算术平方根是1/2，算术平方根为1/2的数是(1/2)²=1/4，所以b - a=1/4。将a=-1/2代入，得b - (-1/2)=1/4，即b + 1/2=1/4，解得b=-1/4。
计算(1/2)ab：a=-1/2，b=-1/4，ab=(-1/2)×(-1/4)=1/8，(1/2)ab=(1/2)×(1/8)=1/16。
1/16的平方根是±√(1/16)=±1/4。
±1/4

16. 已知$2x - 1$的平方根是$\pm3$，$3x + y - 1$的算术平方根是$4$.
(1) 求$x$、$y$的值；
(2) 求$x^2 + 6y^2$的平方根.

答案： （1）因为$2x - 1$的平方根是$\pm3$，
根据平方根的定义，有：
$2x - 1 = 9$
解得：
$x = 5$
因为$3x + y - 1$的算术平方根是$4$，
根据算术平方根的定义，有：
$3x + y - 1 = 16$
将$x = 5$代入上式，得：
$15 + y - 1 = 16$
解得：
$y = 2$
（2）已知$x = 5$，$y = 2$，代入$x^2 + 6y^2$，得：
$x^2 + 6y^2 = 25 + 6 × 4 = 49$
因为$49$的平方根是$\pm7$，
所以$x^2 + 6y^2$的平方根是$\pm7$。

思维与拓展
已知$2y - 4$与$y - a$是一个正数的两个平方根.若$y$为整数，且关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{x + 1}{3} ＞ 2 - \frac{x}{2},\\4x - a ＜ 2x - 1\end{cases}$有解且最多有$2$个整数解，求$a$的值.

答案： 8或11