《2025年中学生数学课时精练八年级上册沪教版五四制》

1. 用配方法解方程$x^{2}-2x - 1 = 0$时，配方后所得的方程为(B).

A.$(x + 1)^{2}=2$
B.$(x - 1)^{2}=2$
C.$(x + 1)^{2}=0$
D.$(x - 1)^{2}=0$

答案： B

2. 用配方法解方程$x^{2}-6x = 1$时，方程两边应同时(A).

A.$+9$
B.$-9$
C.$+36$
D.$-36$

答案： A

3. 用配方法解方程$2x^{2}-x - 1 = 0$时，变形结果正确的是(A).

A.$\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{9}{16}$
B.$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{3}{4}$
C.$\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{17}{16}$
D.$\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{3}{4}$

答案： A

4. 把方程$x^{2}+2x = 3$化为$(x + m)^{2}=n$的形式，则$m$、$n$的值分别为(C).

A.$m = 1$，$n = 2$
B.$m = 1$，$n = 3$
C.$m = 1$，$n = 4$
D.$m = -1$，$n = 3$

答案： C

5. 一元二次方程$x^{2}-2x - 1 = 0$的根为$x_{1}=1+\sqrt{2},x_{2}=1 - \sqrt{2}$.

答案： $x_{1}=1+\sqrt{2},x_{2}=1 - \sqrt{2}$ (按照题目要求这里应将答案填入下划线处对应位置，若以选项形式，假设选项中有此答案则选对应选项)

6. 填空：(1)$x^{2}-12x+$36$=(x-$6$)^{2}$；(2)$x^{2}-3x+$\frac{9}{4}$=(x-$\frac{3}{2}$)^{2}$.

答案：
(1) $36$，$6$；
(2) $\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$

7. 用配方法解方程$x^{2}-4x - 1 = 0$时，配方后得到的方程为$(x-2)^{2}=5$.

答案： $(x-2)^{2}=5$

8. 方程$x^{2}+2x = 999$的解是$x_{1}=-1+10\sqrt{10}$，$x_{2}=-1-10\sqrt{10}$.

答案： $x_{1}=-1+10\sqrt{10}$，$x_{2}=-1-10\sqrt{10}$

9. 用配方法解一元二次方程$x^{2}+2x = 13$时，将其化为$(x + a)^{2}=b$的形式，$a + b=$15.

答案： 15

10. 当$x=$1时，代数式$x^{2}-x$与$x - 1$的值相等.

答案： $1$

11. 关于$x$的方程$(x - 2)^{2}=1 - m$无实数根，那么$m$满足的条件是$m ＞ 1$.

答案： $m ＞ 1$

12. 已知$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+3)(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)=5$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}=$2.

答案： 2

*13. 若$a^{2}+5ab - b^{2}=0$，则$\dfrac{a}{b}$的值为$\frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$.

答案： $\frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$（由于本题是填空题，按照要求这里表述答案形式）

14. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-6x + 3 = 0$； (2)$(x - 3)(x + 1)=1$.

答案： 答题卡
14.
(1)
解：
$x^{2} - 6x + 3 = 0$
移常数项：$x^{2} - 6x = -3$
配方：$x^{2} - 6x + 9 = -3 + 9$
即：$(x - 3)^{2} = 6$
开平方：$x - 3 = \pm \sqrt{6}$
解得：$x_{1} = 3 + \sqrt{6}$，$x_{2} = 3 - \sqrt{6}$
14.
(2)
解：
展开方程：$(x - 3)(x + 1) = 1$
即：$x^{2} - 2x - 3 = 1$
移常数项：$x^{2} - 2x = 4$
配方：$x^{2} - 2x + 1 = 4 + 1$
即：$(x - 1)^{2} = 5$
开平方：$x - 1 = \pm \sqrt{5}$
解得：$x_{1} = 1 + \sqrt{5}$，$x_{2} = 1 - \sqrt{5}$