《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理必修第一册人教版》

例题 在探究加速度与力、质量的关系实验中，某同学使用了如图 4.2 - 4 所示的装置，打点计时器的打点频率为 50 Hz。
（1）该同学得到一条纸带，在纸带上取连续的六个点，如图 4.2 - 5 所示，相邻两点间的距离分别为 10.0 mm、12.0 mm、14.0 mm、16.0 mm、18.0 mm，则打 $ E $ 点时小车的速度为______ $ m/s $，打 $ B $ 点时小车的速度为______ $ m/s $，小车的加速度为______ $ m/s^2 $。
(2)该同学要探究小车的加速度 $ a $ 和质量 $ m $ 的关系，应该保持拉力 $ F $ 不变；得到多组数据后他应描绘的图像是$a-\frac{1}{m}$(填 $ a - m $ 或 $ a - \frac{1}{m} $)。
（3）该同学对数据处理后作出了 $ a - F $ 图像（图 4.2 - 6），据图回答下列问题。
①图中直线不过原点的原因是______________________________。
②图中直线发生弯曲的原因是______________________________。
分析
（1）做匀变速直线运动的物体在一段时间内的中间时刻的速度等于该段过程中的平均速度，故
$\begin{aligned}v_E &= \frac{x_{DF}}{2T} = \frac{(16.0 + 18.0) × 10^{-3}}{2 × 0.02} \, m/s = 0.85 \, m/s \\v_B &= \frac{x_{AC}}{2T} = \frac{(10.0 + 12.0) × 10^{-3}}{2 × 0.02} \, m/s = 0.55 \, m/s\end{aligned}$
由匀变速直线运动规律有
$a = \frac{v_E - v_B}{3T} = \frac{0.85 - 0.55}{3 × 0.02} \, m/s^2 = 5.0 \, m/s^2$
（2）直线是最直观、方便地反映两个量之间关系的图线，我们在描绘图像时尽量采用直线，故本实验中需要用 $ a - \frac{1}{m} $ 图像。
（3）由图像可知，小车的拉力为 0 时，小车的加速度大于 0，合外力大于 0，说明平衡摩擦力过度。该实验中当小车的质量远大于沙和沙桶的质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于沙和沙桶的总重力大小，随着 $ F $ 的增大，即随着沙和沙桶的质量增大，沙和沙桶的质量不再比小车质量小得多，因此会出现较大误差，图线会产生弯曲。

答案： （1）0.85，0.55，5.0；（2）$ a - \frac{1}{m} $；（3）①平衡摩擦力时长木板倾斜角度过大；②沙和沙桶的质量过大，不再远小于小车的质量