《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理必修第一册人教版》

1. 关于公式 $ v^{2} - v_{0}^{2} = 2ax $，下列说法正确的是(B)。

A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式也适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现 $ a $、$ x $ 同时为负值的情况

答案： 1.B
[解析]只要是匀变速直线运动，均可以利用公式$v^2 - v_0^2 = 2ax$进行相关求解。此公式中可能出现$a$、$x$同时为负值的情况，故B选项正确。

2. 以 $ 20 \, m/s $ 的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在 $ 25 \, m $ 内停下来。如果该汽车以 $ 40 \, m/s $ 的速度行驶，假设制动的加速度相同，那么它的制动距离应该是(C)。

A.$ 25 \, m $
B.$ 50 \, m $
C.$ 100 \, m $
D.$ 200 \, m $

答案： 2.C
[解析]匀减速直线运动可以看作逆向的匀加速直线运动。又根据公式$v^2 = 2ax$可知，第二种情况下的位移是第一种情况下的位移的4倍，故C选项正确。

3. 滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为 0。已知滑块通过斜面中点时的速度为 $ v $，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为(A)。

A.$ \frac{\sqrt{2} + 1}{2}v $
B.$ (\sqrt{2} + 1)v $
C.$ \sqrt{2}v $
D.$ \frac{1}{2}v $

答案： 3.A
[解析]由题意知$v_A^2 = 2aL$，$v_B^2 = 2a\frac{L}{2}$，$\overline{v}=\frac{v_0 + v}{2}$，解得$\overline{v}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}v$，A选项正确。
思路点拨
正确解答该题要明确以下两点
(1)匀减速直线运动反向处理为逆向的匀加速直线运动时，可以使问题简化。
(2)该题利用匀变速直线运动的速度与位移的关系式和平均速度公式可以得到定量结果。

4. (多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第 $ 3 \, s $ 内通过的位移是 $ 3 \, m $，下列说法正确的是(ABD)。

A.物体在第 $ 3 \, s $ 内的平均速度是 $ 3 \, m/s $
B.物体的加速度是 $ 1.2 \, m/s^{2} $
C.物体在前 $ 3 \, s $ 内的位移是 $ 6 \, m $
D.物体在 $ 3 \, s $ 末的速度是 $ 3.6 \, m/s $

答案： 4.A、B、D
[解析]一物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则第3s内的平均速度是3m/s，得2.5s时的速度是3m/s，加速度是$1.2m/s^2$，3s末的速度是3.6m/s，前3s内的位移是5.4m，故选项A、B、D正确。

5. 一条平直隧道限速 $ 36 \, km/h $。一列火车长 $ 100 \, m $，以 $ 72 \, km/h $ 的速度行驶，车头驶至距隧道 $ 100 \, m $ 处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长 $ 200 \, m $。
（1）求火车做匀减速运动的最小加速度；
（2）求火车全部通过隧道的最短时间。

答案： 5.[解]
(1)若火车头到达隧道口时的速度为36km/h，则加速度最小，设为$a$。由$v^2 - v_0^2 = 2ax$，得$a=\frac{v^2 - v_0^2}{2x}=-1.5m/s^2$，方向与火车前进方向相反。
(2)若火车以36km/h的速度通过隧道，则所需时间最短，由$x' = vt$得火车通过隧道的时间$t=\frac{x'}{v}=\frac{300}{10}s = 30s$。

6. 一列火车做匀减速直线运动，一人在站台上观察火车运动，发现在相邻的两个 $ 10 \, s $ 内，火车从他面前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 $ 8 \, m $（连接处长度不计）。
（1）求火车加速度的大小；
（2）求人开始观察时火车速度的大小。

答案： 6.[解]
(1)由$\Delta x = x_2 - x_1 = aT^2$，解得$a = -0.16m/s^2$。
(2)由$x = v_0t+\frac{1}{2}at^2$，解得$v_0 = 7.2m/s$。