《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理必修第一册人教版》

例题 1 某同学在广场上散步，根据下列条件求这位同学的位移。
（1）向正东方向行走 $100$ m，再向正西方向行走 $60$ m，设正东方向为正方向；
（2）向正东方向行走 $100$ m，再向正西方向行走 $160$ m，设正东方向为正方向；
（3）向正东方向行走 $100$ m，再向正南方向行走 $100$ m。

答案：
解 （1）根据题意建立如图 1.2 - 3 所示的一维坐标系，开始时刻 $t_0$ 对应的坐标 $x_0 = 0$，$t_1$ 时刻对应的坐标 $x_1 = 100$ m，结束时刻 $t_2$ 对应的坐标 $x_2 = 100$ m $ - 60$ m $ = 40$ m，则位移 $\Delta x = x_2 - x_0 = 40$ m $ - 0 = 40$ m，因为 $\Delta x$ 为正值，故位移的方向指向东。
（2）同理，建立如图 1.2 - 4 所示的一维坐标系。开始时刻 $t_0$ 对应的坐标 $x_0 = 0$，$t_1$ 时刻对应的坐标 $x_1 = 100$ m，结束时刻 $t_2$ 对应的坐标 $x_2 = 100$ m $ - 160$ m $ = - 60$ m，则位移 $\Delta x = x_2 - x_0 = - 60$ m $ - 0 = - 60$ m，因为位移 $\Delta x$ 为负值，故位移的方向指向西。
（3）根据题意作图 1.2 - 5，画出从质点运动的初位置指向末位置的有向线段。再根据题干给出的条件计算位移的大小为 $l = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{100^2 + 100^2}$ m $ = 100\sqrt{2}$ m，位移的方向为沿东偏南 $45^{\circ}$。

例题 2 在平直公路上每 $50$ m 有一个人，他们分别测出了汽车到达自己所处位置所用的时间，见表 1.2 - 1。

（1）请在坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接起来。在误差允许的范围内，这些点有什么特点？
（2）坐标原点的物理意义是什么？
（3）运动 $75$ m 位移的时间是多少？$10$ s 内的位移是多少？

答案：
解 （1）将表中数据在 $x - t$ 坐标系中描点，如图 1.2 - 6 所示。在误差允许的范围内，这些点在一条直线上。
（2）坐标原点的物理意义是运动计时的起点和运动位置的起点。
（3）根据 $x - t$ 图像结果，读出运动 $75$ m 位移的时间是 $3.8$ s，$10$ s 内的位移是 $200$ m。
评析 从 $x - t$ 图像中我们可以求解某段时间内质点运动的位移，或者质点运动某段位移所用的时间。