《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理必修第一册人教版》

例题 2 有两个大小不变的共点力 $ F_1 $ 和 $ F_2 $，它们的合力 $ F $ 的大小随两个力夹角 $ \theta $ 的变化情况如图 3.4 - 6 所示，则两个力的大小 $ F_1 = $8 N，$ F_2 = $4 N。

答案：

解 当 $ \theta = 0 $ 或 $ 2\pi $ 时，$ F_1 $ 和 $ F_2 $ 的方向相同，则有 $ F = F_1 + F_2 = 12 \, N $。

当 $ \theta = \pi $ 时，$ F_1 $ 和 $ F_2 $ 的方向相反，则有 $ |F_1 - F_2| = 4 \, N $。

联立解得 $ F_1 = 8 \, N $，$ F_2 = 4 \, N $ 或 $ F_1 = 4 \, N $，$ F_2 = 8 \, N $。

评析 根据题目条件，我们只能求出两个力的大小，不能判断 $ F_1 $ 和 $ F_2 $ 哪一个力较大。

1. (多选)关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是()。

A.合力的作用效果与两个分力的作用效果相同
B.合力的大小一定等于分力的大小
C.合力的大小可能小于它的任一分力的大小
D.合力的大小可能等于它的某一分力的大小

答案： 1.A、C、D
[解析]合力的作用效果和两个分力的作用效果是相同的，故A选项正确；合力和分力的大小关系好比平行四边形的边长和对角线的大小关系，即合力和分力的大小关系是不确定的，故B选项错误，C、D选项正确。

2. 用两根绳子吊起一重物，逐渐增大两绳之间的夹角，仍使重物保持静止，则两绳对重物拉力的合力变化情况是()。

A.不变
B.减小
C.增大
D.可能增大，也可能减小

答案： 2.A
[解析]无论两绳之间的夹角如何变化，它们的合力与重力都是等大反向的，故A选项正确，B、C、D选项错误。

3. 如图 3.4 - 7 所示，$ F_1 $、$ F_2 $ 是两个共点力，其中 $ F_1 = 40 \, N $，它们的合力 $ F $ 是 $ 100 \, N $。则 $ F_2 $ 的大小可能是()。

A.$ 20 \, N $
B.$ 40 \, N $
C.$ 80 \, N $
D.$ 160 \, N $

答案： 3.C
[解析]两个共点力的合力大小的取值范围是$\vert F_1 - F_2\vert\leqslant F\leqslant\vert F_1 + F_2\vert$。根据以上关系，可以求得$F_2$大小的取值范围是$60\ N\leqslant F_2\leqslant140\ N$，故C选项正确。

4. 在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的 $ O $ 点。
(1) (多选)以下操作中

错

误

的是()。
A. 同一次实验过程中，$ O $ 点的位置不允许变动
B. 实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C. 实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计的大小和方向，把橡皮条的另一端拉到 $ O $ 点
D. 实验中，把橡皮条的另一端拉到 $ O $ 点时，两个弹簧测力计之间夹角应取 $ 90^{\circ} $，以便于算出合力大小
(2) 在实验中，用 $ A $、$ B $ 两个弹簧测力计拉橡皮条的结点，使其位于 $ O $ 处，如图 3.4 - 8 所示，此时 $ \alpha + \beta = 90^{\circ} $，现在保持 $ A $ 读数不变，减小 $ \alpha $ 角，要使结点仍在 $ O $ 处，可采取的办法是()。
A. 增大 $ B $ 的读数，同时减小 $ \beta $ 角
B. 增大 $ B $ 的读数，同时增大 $ \beta $ 角
C. 减小 $ B $ 的读数，同时减小 $ \beta $ 角
D. 减小 $ B $ 的读数，同时增大 $ \beta $ 角

答案：
4.
(1)C、D;
(2)C
[解析]
(1)该实验采用的是等效替代的方法，为了保证效果相同，同一次实验过程中O点的位置不允许变动，故A选项正确；实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故B选项正确；实验中，若先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，使橡皮条另一端被拉到O点时，弹簧秤可能会超过量程，故C选项错误；该实验是利用力的图示法验证平行四边形定则，而不是利用公式算出合力，并且两弹簧秤拉力的夹角不宜过大，也不宜过小，不一定取$90°$，故D选项错误。
(2)由题意可知，要保持O点的位置不动，即合力的大小和方向均不变，A的读数也不变，根据力的平行四边形定则，作出受力分析图如答图3.4 - 1所示。
由图可知，$\alpha$角逐渐变小时，B的示数减小，同时$\beta$角减小，故C选项正确。