《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理必修第一册人教版》

2. 从塔顶释放一个小球 $A$，$1s$ 后从同一地点再释放一个小球 $B$，设两球都做自由落体运动，则落地前，$A$、$B$ 两球之间的距离(B)。

A.保持不变
B.不断增大
C.不断减小
D.有时增大，有时减小

答案： 2.B
【解析】设B球运动了时间$t$，A、B两球运动的时间间隔$\Delta t = 1s$，则$h_{B} = \frac{1}{2}gt^{2}$，$h_{A} = \frac{1}{2}g(t + \Delta t)^{2}$。所以A、B两球之间的距离$h = h_{A} - h_{B} = \frac{1}{2}g(2t + 1)$，可见A、B两球之间的距离$h$随时间增加而逐渐增大，故B选项正确。

3. (多选)$A$、$B$ 两物体，$A$ 处在 $h$ 高度，$B$ 处在 $2h$ 高度，当 $B$ 自由下落到与 $A$ 相同高度时，$A$ 也开始自由下落(不计空气阻力)，则(CD)。

A.两物体同时落地
B.两物体落地时速度相同
C.$B$ 先落地
D.开始 $B$ 相对于 $A$ 匀加速靠近，然后 $B$ 又相对于 $A$ 匀速远离

答案： 3.C、D
【解析】B下落到与A等高时，B已有了初速度，A的初速度为0，则在A、B都往下运动相同位移的情况下，B先落地，落地时B的速度大于A的速度，故A、B选项错误，C选项正确；开始时A不动，B做自由落体运动，即B匀加速靠近A，当A运动时，二者加速度相同，且B的速度大于A的速度，此时B相对于A往下匀速运动，故D选项正确。

4. 木星的一个卫星——木卫 $1$ 上面的火山喷发时，观测到火山喷发出的岩块上升高度可达 $250km$，每一块石头的滞空时间为 $1000s$。已知在距离木卫 $1$ 表面几百千米的范围内，木卫 $1$ 的重力加速度 $g_{木卫}$ 可视为常数，而且在木卫 $1$ 上没有大气。据此可求出 $g_{木卫}$ 与地球表面重力加速度 $g$($g$ 取 $10m/s^{2}$)的关系是(C)。

A.$g_{木卫}=g$
B.$g_{木卫}=\frac{g}{2}$
C.$g_{木卫}=\frac{g}{5}$
D.$g_{木卫}=\frac{g}{20}$

答案： 4.C
【解析】石头的滞空时间为$1000s$，石头上升或下落时间为$500s$，根据$h = \frac{1}{2}g_{木卫}t^{2}$，解得$g_{木卫} = 2m/s^{2}$，C选项正确。

5. 从某电视塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，$g$ 取 $10m/s^{2}$，小球自由下落。若小球在落地前的最后 $2s$ 内的位移是 $80m$，则该平台到地面的高度是 $$125$m$，该小球落地时的瞬时速度大小为 $$50$m/s$。

答案： 5.$125;50$
【解析】设小球落地的时间为$t$，$\Delta t = 2s$，$\Delta h = 80m$，则由题意知$\frac{1}{2}gt^{2} - \frac{1}{2}g(t - \Delta t)^{2} = \Delta h$，由上式解得$t = 5s$。
所以，平台到地面的高度$h = \frac{1}{2}gt^{2} = \frac{1}{2} × 10 × 5^{2}m = 125m$，小球落地时的速度$v = gt = 10 × 5m/s = 50m/s$。

6. 在青少年科技发明大赛中，有一个同学发明了电子捕鼠器。其原理是利用光电管控制鼠笼下落的电源，当老鼠头部遮挡光电管时鼠笼开始做自由落体运动。同时启动数字毫秒计记录老鼠身体通过光电管的时间。鼠笼的开口向下，可将老鼠扣在笼中，如图 $2.4 - 3$ 所示。假设老鼠在地面沿与光电管发出的红光垂直的方向做匀速直线运动，其身长 $l = 20cm$，数字毫秒计记录的时间 $\Delta t = 0.10s$，鼠笼的 $A$ 端与光电管竖直对齐，鼠笼的下端距离地面高度 $h = 0.2m$，则鼠笼长度 $AB$ 至少多长才能成功将老鼠捕获（$g$ 取 $10m/s^{2}$，忽略老鼠尾巴长度）？

答案： 6.【解】老鼠运动的速度$v = \frac{l}{\Delta t}$，鼠笼从切断电源至落到地面所用时间为$t$，有$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，代入数据解得$t = 0.2s$，则鼠笼的长度至少为$L = vt = 0.4m$。