《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理必修第一册人教版》

例题 1 在实验中，计算出了小车经过各计数点的瞬时速度(表 $ 2.1 - 2 $)。
为了计算加速度，合理的方法是(C)。

A.根据任意两点的速度用公式 $ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $ 算出加速度
B.根据实验数据作出 $ v - t $ 图像，量出图线与 $ t $ 轴的夹角，利用公式 $ a = \tan \theta $ 求出加速度
C.根据实验数据作出 $ v - t $ 图像，选取图线上相距较远的两点所对应的速度变化量 $ \Delta v $ 以及所用时间 $ \Delta t $，由公式 $ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $ 算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

答案：

分析 方法 A，偶然误差较大。方法 B，根据实验数据作出 $ v - t $ 图像，当纵坐标取不同的标度时，图线的倾角不同，用公式 $ a = \tan \theta $ 算出的数值不是加速度。方法 D，计算各段加速度的偶然误差较大。方法 C，利用实验数据作出对应的 $ v - t $ 图像，可充分利用各次测量数据，减小偶然误差。

解 C 选项正确。

例题 2 如图 $ 2.1 - 2 $ 所示是一条利用打点计时器打出的纸带。$ 0 $，$ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $，$ 6 $ 是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到 $ 0 $ 点的距离已测出。求出 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $ 等计数点的瞬时速度，并作出 $ v - t $ 图像。判断该物体的运动是不是匀变速直线运动。

答案：
解 求出 $ 0 $ 和 $ 2 $ 间的平均速度，可粗略当作 $ 1 $ 点的瞬时速度。同理，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $ 点的瞬时速度也可求出。然后作出 $ v - t $ 图像。注意相邻计数点的时间间隔 $ t = 0.1 \, s $。
$ v_1 = \frac{3.9 × 10^{-2}}{2 × 0.1} \, m/s = 0.195 \, m/s $；
$ v_2 = \frac{(9.0 - 1.0) × 10^{-2}}{2 × 0.1} \, m/s = 0.40 \, m/s $；
$ v_3 = \frac{(16.1 - 3.9) × 10^{-2}}{2 × 0.1} \, m/s = 0.61 \, m/s $；
$ v_4 = \frac{(22.8 - 9.0) × 10^{-2}}{2 × 0.1} \, m/s = 0.69 \, m/s $；
$ v_5 = \frac{(30.1 - 16.1) × 10^{-2}}{2 × 0.1} \, m/s = 0.7 \, m/s $。
以 $ 0 $ 点为坐标原点建立直角坐标系。横坐标表示时间 $ t $，纵坐标表示速度 $ v $。根据计数点的瞬时速度值在直角坐标系中描点，然后连线得到 $ v - t $ 图像，如图 $ 2.1 - 3 $ 所示。根据 $ v - t $ 图像可以判断该物体的运动不是匀变速直线运动。