《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理必修第一册人教版》

4. 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第 $5$ 滴正欲滴下时，第 $1$ 滴刚好到达地面，而第 $3$ 滴与第 $2$ 滴分别位于高为 $1m$ 的窗户的上、下沿，如图 $2.4 - 7$ 所示（$g$ 取 $10m/s^{2}$）。
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？

答案： 4.【解】可以将$5$滴水看作同一滴水在$5$个不同时刻的运动，如果从上往下看：第$5$滴是$0$时刻，在相同时间内连续相邻位移之比$s_{1}:s_{2}:s_{3}:s_{4} = 1:3:5:7$，而第$2$滴和第$3$滴之间$s_{3} = 1m$。因此，房檐高$h = (1 + 3 + 5 + 7) × \frac{1}{5}m = 3.2m$。
由$h = \frac{1}{2}gt^{2}$得总时间
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 × 3.2}{10}}s = 0.8s$
故时间间隔$\Delta t = \frac{t}{4} = \frac{0.8}{4}s = 0.2s$。
思路点拨
如果将这$5$滴水的运动等效为同一滴水做自由落体运动的过程，并且将这滴水运动的全过程分成时间相等的$4$段，设时间间隔为$T$，则这滴水在$0$时刻、$T$末、$2T$末、$3T$末、$4T$末所处的位置，分别对应图示第$5$滴、第$4$滴、第$3$滴、第$2$滴、第$1$滴所处的位置，据此利用初速度为$0$的匀加速直线运动规律及推论即可用多种方法作出解答。

1. (2022·河北)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员在科学训练前后的百米全程测试中，速度 $ v $ 与时间 $ t $ 的关系图像如图 2.5 - 1 所示(把运动开始时刻取作 0 时刻)。由图像可知(D)。

A.$ 0 \sim t_1 $ 时间段，训练后运动员的平均加速度大
B.$ 0 \sim t_2 $ 时间段，训练前、后运动员跑过的距离相等
C.$ t_2 \sim t_3 $ 时间段，训练后运动员的平均速度小
D.$ t_3 $ 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

答案： 1.D
【解析】结合平均加速度$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$，由题图可知$0\sim t_1$时间段，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，A选项错误；$v-t$图像与横轴围成的面积表示位移大小，由题图可知$0\sim t_2$时间段，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，B选项错误；$t_2\sim t_3$时间段，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，C选项错误；根据$v-t$图像可直接判断，$t_3$时刻后，运动员训练前的速度逐渐减小，做减速运动；运动员训练后的速度逐渐增大，做加速运动，D选项正确。

2. (2024·广西)让质量为 $ 1 \, kg $ 的石块 $ P_1 $ 从足够高处自由下落，$ P_1 $ 在下落的第 $ 1 \, s $ 末速度大小为 $ v_1 $。再将 $ P_1 $ 和质量为 $ 2 \, kg $ 的石块绑为一个整体 $ P_2 $，使 $ P_2 $ 从原高度自由下落，$ P_2 $ 在下落的第 $ 1 \, s $ 末速度大小为 $ v_2 $，$ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，不计空气阻力，则(B)。

A.$ v_1 = 5 \, m/s $
B.$ v_1 = 10 \, m/s $
C.$ v_2 = 15 \, m/s $
D.$ v_2 = 30 \, m/s $

答案： 2.B
【解析】两次石块均做自由落体运动，速度$v = \sqrt{2gh}$，与质量无关，两次运动时间相同，则$v_1 = v_2 = gt = 10\ m/s$，故A、C、D选项错误，B选项正确。