《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理必修第一册人教版》

4. 卡车原来以 $ 10 \, m/s $ 的速度在平直公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进。当卡车速度减至 $ 2 \, m/s $ 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车踩油门使汽车立即做匀加速运动，只用了做匀减速运动时一半的时间就加速到了原来的速度，从刹车开始到恢复原速用了 $ 12 \, s $。
(1) 求减速与加速过程中的加速度；
(2) 求开始刹车后 $ 2 \, s $ 末及 $ 10 \, s $ 末的瞬时速度。

答案： 4.【解】
(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，设卡车运动方向为正方向，从A点开始减速，则$v_A = 10m/s$。
用$t_1$时间到达B点，从B点又开始加速，用时间$t_2$到达C点，则$v_B = 2m/s$，$v_C = 10m/s$。
由题得$t_2 = \frac{1}{2}t_1$，$t_1 + t_2 = 12s$，解得$t_1 = 8s$，$t_2 = 4s$。
由$v = v_0 + at$，
在AB段
$v_B = v_A + a_1t_1$
在BC段
$v_C = v_B + a_2t_2$
联立解得$a_1 = -1m/s^2$，$a_2 = 2m/s^2$。
(2)$2s$末的速度
$v = v_A + a_1t' = 10m/s - 1m/s^2 × 2s = 8m/s$
$10s$末的速度
$v = v_B + a_2t'' = 2m/s + 2m/s^2 × (10 - 8)s = 6m/s$
思路点拨
要正确解答该题需明确：卡车主要经历了两个运动过程——匀减速直线运动和匀加速直线运动。找出两个过程的联系点即减速时间和两个运动过程的加速度是解答本题的关键。

5. 现有三级运载火箭成功将飞船送入预定轨道。假设火箭发射时，第一级火箭点火后，使飞船向上匀加速直线运动的加速度为 $ 50 \, m/s^2 $。燃烧 $ 30 \, s $ 后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以飞船向上做加速度为 $ 10 \, m/s^2 $ 的匀减速直线运动。$ 10 \, s $ 后第二级火箭启动，飞船向上的加速度为 $ 80 \, m/s^2 $。这样经过 $ 1.5 \, min $ 第二级火箭脱离时，飞船的速度是多少？请用 $ v - t $ 图像描述这一过程。

答案： 5.【解】整个过程中飞船的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动阶段处理。
第一级火箭脱离时的速度
$v_1 = a_1t_1 = 50m/s^2 × 30s = 1500m/s$
减速上升$10s$后的速度
$v_2 = v_1 - a_2t_2 = 1500m/s - 10m/s^2 × 10s = 1400m/s$
第二级火箭脱离时的速度
$v_3 = v_2 + a_3t_3 = 1400m/s + 80m/s^2 × 90s = 8600m/s$