《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理必修第一册人教版》

5. 停在小山坡底的汽车司机突然发现：在距坡底 $ 240 \, m $ 的山坡处，泥石流以 $ 8 \, m/s $ 的初速度、$ 0.4 \, m/s^{2} $ 的加速度匀加速倾泻而下。假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为 $ 1 \, s $，汽车启动后以 $ 0.5 \, m/s^{2} $ 的加速度做匀加速直线运动。
（1）求泥石流到达坡底的时间和速度大小；
（2）试通过计算说明该汽车司机能否安全脱离？

答案： 5.【解】本题有多种解法。
(1)设泥石流到达坡底的时间为$t_1$，速率为$v_1$，则
$s_1 = v_0t_1+\frac{1}{2}a_1t_1^2$
$v_1 = v_0 + a_1t_1$
代入数值得$t_1 = 20s$，$v_1 = 16m/s$。
(2)设汽车从启动到速度与泥石流在水平路面的速度相等时所用的时间为$t$，则
$v_汽 = a't = v_1$
$t = 32s$
$s_汽=\frac{1}{2}a't^2=\frac{1}{2}×5×32^2m = 256m$
已知司机的反应时间$t_0 = 1s$，泥石流在$t' = t_0 + t - t_1 = 13s$内前进的距离$s_石 = v_1t' = 208m$，所以泥石流追不上汽车。