《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

8. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $,自变量 $ x $ 与函数 $ y $ 的对应值如下表：

下列说法正确的是(D)
A.抛物线开口向下
B.当 $ x ＞ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.二次函数的最小值是 $ -2 $
D.抛物线的对称轴是直线 $ x = -\frac{5}{2} $

答案： D

9. 如图,现要在抛物线 $ y = x(4 - x) $ 上找点 $ P(a,b) $,针对 $ b $ 的不同取值,所找点 $ P $ 的个数,三人的说法如下. 甲：若 $ b = 5 $,则点 $ P $ 的个数为 0. 乙：若 $ b = 4 $,则点 $ P $ 的个数为 1. 丙：若 $ b = 3 $,则点 $ P $ 的个数为 1. 下列判断正确的是(C)

A.乙错,丙对
B.甲和乙都错
C.乙对,丙错
D.甲错,丙对

答案： C

10. (2023·眉山)如图,二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象与 $ x $ 轴的一个交点坐标为 $ (1,0) $,对称轴为直线 $ x = -1 $,有下列四个结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ 4a - 2b + c ＜ 0 $；③ $ 3a + c = 0 $；④当 $ -3 ＜ x ＜ 1 $ 时,$ ax^{2} + bx + c ＜ 0 $.其中正确结论的个数为(D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

11. 二次函数 $ y = -2(x + 3)^{2} + 5 $ 的开口方向是向下.

答案： 向下

12. 顶点为 $ (-2,-5) $ 且过点 $ (1,-14) $ 的抛物线的解析式为$y = - x^{2} - 4x - 9$.

答案： $y = - x^{2} - 4x - 9$

13. 假设飞机着陆后滑行的距离 $ y $(单位：m)关于滑行时间 $ t $(单位：s)满足函数关系式 $ y = 50t - t^{2} $,则经过25s 时,飞机停止滑行.

答案： $25$

14. 函数 $ y = x^{2} + 2x - 3(-2 \leq x \leq 2) $ 的最大值是5,最小值是-4.

答案： 最大值为5，最小值为-4（由于题目要求格式，故最大值填在第一空，最小值填在第二空，即本题答案为：5；-4（该题不是选择题，无需填ABCD））。

15. (2022·荆州)规定：两个函数 $ y_{1} $,$ y_{2} $ 的图象关于 $ y $ 轴对称,则称这两个函数互为“$ Y $ 函数”. 例如：函数 $ y_{1} = 2x + 2 $ 与 $ y_{2} = -2x + 2 $ 的图象关于 $ y $ 轴对称,则这两个函数互为“$ Y $ 函数”. 若函数 $ y = kx^{2} + 2(k - 1)x + k - 3 $($ k $ 为常数)的“$ Y $ 函数”图象与 $ x $ 轴只有一个交点,则其“$ Y $ 函数”的解析式为$y = - x^{2} + 4x - 4$或$y = 2x - 3$.

答案： $y = - x^{2} + 4x - 4$或$y = 2x - 3$（填写时一般将二次函数放在前面）