《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

15. 在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),从中任选一个点,该点恰好在第一象限的概率是$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$（或写成0.4的答案形式，根据题目要求这里应保持分数形式）

16. (9分)研究问题：一个不透明的盒子中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球. 怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法：先从盒子中摸出8个球,画上记号后放回盒子中,再进行摸球试验. 摸球试验的要求：先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中再继续. 活动结果：摸球试验活动一共做了50次,统计结果如下表：

根据上述的摸球试验推测计算：
(1)盒子中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少?
(2)盒子中有红球多少个?

答案：
(1) 总的摸球次数为 $18 + 28 + 2 + 2 = 50$。
无记号红球次数为 18，有记号红球次数为 2，所以红球总次数为 $18 + 2 = 20$。
红球占总球数的百分比为 $\frac{20}{50} × 100\% = 40\%$。
无记号黄球次数为 28，有记号黄球次数为 2，所以黄球总次数为 $28 + 2 = 30 - 2（总次数-红球总次数） = 30 - 2（直接计算黄球） = 28 + 2 = 30$（或通过总次数减去红球次数得到，即 $50 - 20 = 30$）。
黄球占总球数的百分比为 $\frac{30}{50} × 100\% = 60\%$。
答：红球占总球数的 $40\%$，黄球占总球数的 $60\%$。
(2) 设盒子中共有 $x$ 个球。
根据题意，有记号的球在总球数中的比例应与摸球试验中有记号球的比例相同，即 $\frac{8}{x} = \frac{4}{50}$（因为有记号球共摸到 4 次，总摸球次数为 50）。
解这个方程，得到 $x = \frac{8 × 50}{4} = 100$。
红球的数量为 $100 × 40\% = 40$。
答：盒子中有红球 40 个。

17. (9分)邮票素有“国家名片”之称,方寸之间,包罗万象. 2022年,为宣传北京冬奥,国家发行了若干套冬奥会纪念邮票,其中有一套展现雪上运动的邮票,如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动,答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.
(1)在抢答环节中,若答对一题,可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品,则恰好抽到“冬季两项”的概率是$\frac{1}{4}$；
(2)在抢答环节中,若答对两题,可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品,请用列表法或画树状图法求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

答案：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 记四枚邮票分别为：A（越野滑雪）、B（高山滑雪）、C（冬季两项）、D（自由式滑雪）。
列表如下：
| 第一次 | 第二次 |
| ------ | ------ |
| A | B |
| A | C |
| A | D |
| B | A |
| B | C |
| B | D |
| C | A |
| C | B |
| C | D |
| D | A |
| D | B |
| D | C |
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“高山滑雪”（B）和“自由式滑雪”（D）的结果有2种（BD、DB）。
所以，概率为 $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$。