《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. $3\tan30^{\circ}$的值等于 (A)
A.$\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： A

2. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $OA$ 过点$(2,1)$,则 $\cos\alpha$ 的值是 (C)

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.$2$

答案： C

3. (2023·南充)如图,小兵同学从 $A$ 处出发向正东方向走 $x$ 米到达 $B$ 处,再向正北方向走到 $C$ 处,已知$\angle BAC= \alpha$,则 $A$,$C$ 两处相距 (B)

A.$\frac{x}{\sin\alpha}$米
B.$\frac{x}{\cos\alpha}$米
C.$x\sin\alpha$ 米
D.$x\cos\alpha$ 米

答案： B

4. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$CD\perp AB$,垂足为 $D$,若 $AB = 12$,$CD = 6$,$\tan A= \frac{3}{2}$,则 $\sin B+\cos B$ 的值为 (A)

A.$\frac{7}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{7}$

答案： A

5. (2023·南通)如图,从航拍无人机 $A$ 看一栋楼顶部 $B$ 的仰角 $\alpha$ 为 $30^{\circ}$,看这栋楼底部 $C$ 的俯角 $\beta$ 为 $60^{\circ}$,无人机与楼的水平距离为 $120$ m,则这栋楼的高度为 (B)

A.$140\sqrt{3}$ m
B.$160\sqrt{3}$ m
C.$180\sqrt{3}$ m
D.$200\sqrt{3}$ m

答案： B

6. 如图,要在宽为 $22$ m 的公路 $AB$ 两边安装路灯,路灯的灯臂 $CD$ 长 $2$ m,且与灯柱 $BC$ 成 $120^{\circ}$角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线 $DO$ 与灯臂 $CD$ 垂直. 当灯罩的轴线 $DO$ 通过公路路面的中心线时照明效果最佳. 此时,路灯的灯柱 $BC$ 的高度应设计为 (D)

A.$(11 - 2\sqrt{2})$ m
B.$(11\sqrt{3} - 2\sqrt{2})$ m
C.$(11 - 2\sqrt{3})$ m
D.$(11\sqrt{3} - 4)$ m

答案： D