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12. 在①线段、②平行四边形、③矩形、④菱形、⑤正方形、⑥正五边形、⑦正六边形、⑧圆这八种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
①③④⑤⑦⑧
. (只填序号)
答案：
①③④⑤⑦⑧
13. 如图,在平面直角坐标系中,点$B的坐标为(8,4)$,连接$OB$,将$OB绕点O逆时针旋转90^{\circ}$,得到$OB'$,则点$B'$的坐标为
(-4,8)
.
答案：
(-4,8)
14. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 4$,将$\triangle ABC绕点B按逆时针方向旋转45^{\circ}后得到\triangle A'BC'$,则阴影部分的面积为
2π
.
答案：
2π
15. 如图,等边三角形$ABC$中,点$O是\triangle ABC$的中心,$\angle FOG = 120^{\circ}$,绕点$O旋转\angle FOG$,分别交线段$AB$,$BC于D$,$E$两点,连接$DE$. 给出下列四个结论：①$OD = OE$；②$S_{\triangle ODE} = S_{\triangle BDE}$；③四边形$ODBE$的面积始终等于定值；④当$OE\perp BC$时,$\triangle BDE$的周长最小. 其中正确的有
①③④
. (只填序号)
答案：
①③④
16. (5 分)如图,$\triangle ABC和\triangle DEF$是成中心对称的两个三角形,请找出它们的对称中心.
答案：
连接AD，连接CF，AD与CF交于点O，则点O即为对称中心。
17. (10 分)(2022·常州)如图,点$A在射线OX$上,$OA = a$. 如果$OA绕点O按逆时针方向旋转n^{\circ}(0 ＜ n\leqslant 360)到OA'$,那么点$A'的位置可以用(a,n^{\circ})$表示.
(1)按上述表示方法,若$a = 3$,$n = 37$,则点$A'$的位置可以表示为
(2)在(1)的条件下,已知点$B的位置用(3,74^{\circ})$表示,连接$AA'$,$A'B$,求证：$AA' = A'B$.
(1)按上述表示方法,若$a = 3$,$n = 37$,则点$A'$的位置可以表示为
$(3,37^{\circ})$
；(2)在(1)的条件下,已知点$B的位置用(3,74^{\circ})$表示,连接$AA'$,$A'B$,求证：$AA' = A'B$.
证明：
因为点$A$位置为$(3,0^{\circ})$，点$A'$位置为$(3,37^{\circ})$，点$B$位置为$(3,74^{\circ})$，
所以$OA = OA'=OB = 3$，
$\angle AOA'=37^{\circ}$，$\angle A'OB = 74^{\circ}- 37^{\circ}=37^{\circ}$，
所以$\angle AOA'=\angle A'OB$，
在$\triangle AOA'$和$\triangle A'OB$中，
$\begin{cases}OA = OB\\\angle AOA'=\angle A'OB\\OA'=OA'\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）定理，
可得$\triangle AOA'\cong\triangle A'OB$，
所以$AA' = A'B$。
因为点$A$位置为$(3,0^{\circ})$，点$A'$位置为$(3,37^{\circ})$，点$B$位置为$(3,74^{\circ})$，
所以$OA = OA'=OB = 3$，
$\angle AOA'=37^{\circ}$，$\angle A'OB = 74^{\circ}- 37^{\circ}=37^{\circ}$，
所以$\angle AOA'=\angle A'OB$，
在$\triangle AOA'$和$\triangle A'OB$中，
$\begin{cases}OA = OB\\\angle AOA'=\angle A'OB\\OA'=OA'\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）定理，
可得$\triangle AOA'\cong\triangle A'OB$，
所以$AA' = A'B$。
答案：
(1) $(3,37^{\circ})$
(2)
证明：
因为点$A$位置为$(3,0^{\circ})$，点$A'$位置为$(3,37^{\circ})$，点$B$位置为$(3,74^{\circ})$，
所以$OA = OA'=OB = 3$，
$\angle AOA'=37^{\circ}$，$\angle A'OB = 74^{\circ}- 37^{\circ}=37^{\circ}$，
所以$\angle AOA'=\angle A'OB$，
在$\triangle AOA'$和$\triangle A'OB$中，
$\begin{cases}OA = OB\\\angle AOA'=\angle A'OB\\OA'=OA'\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）定理，
可得$\triangle AOA'\cong\triangle A'OB$，
所以$AA' = A'B$。
(1) $(3,37^{\circ})$
(2)
证明：
因为点$A$位置为$(3,0^{\circ})$，点$A'$位置为$(3,37^{\circ})$，点$B$位置为$(3,74^{\circ})$，
所以$OA = OA'=OB = 3$，
$\angle AOA'=37^{\circ}$，$\angle A'OB = 74^{\circ}- 37^{\circ}=37^{\circ}$，
所以$\angle AOA'=\angle A'OB$，
在$\triangle AOA'$和$\triangle A'OB$中，
$\begin{cases}OA = OB\\\angle AOA'=\angle A'OB\\OA'=OA'\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）定理，
可得$\triangle AOA'\cong\triangle A'OB$，
所以$AA' = A'B$。
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