《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

21. (10 分)(2023·云南)如图,$BC是\odot O$的直径,$A是\odot O上异于B$,$C$的点. $\odot O外的点E在射线CB$上,直线$EA与CD$垂直,垂足为$D$,且$DA\cdot AC = DC\cdot AB$. 设$\triangle ABE的面积为S_1$,$\triangle ACD的面积为S_2$.
(1)判断直线$EA与\odot O$的位置关系,并证明你的结论；
(2)若$BC = BE$,$S_2 = mS_1$,求常数$m$的值.

答案：
(1)相切；
(2)m=2/3。