《2025年新课标学习方法指导丛书八年级科学上册浙教版》

30. 如图所示,已知$R_1=30\Omega$,滑动变阻器$R_2$的滑片P在最右端时,电压表示数为$4.5 V$;当滑片P在中点时,电压表示数为$3 V$。求：
(1)电源电压。
(2)滑动变阻器的总电阻。

答案： 设电源电压为 $U$，滑动变阻器总电阻为 $R_2$。
(1) 当滑片 $P$ 在最右端时：
电路中的电流：
$I_1 = \frac{U}{R_1 + R_2} = \frac{U}{30 + R_2}$，
电压表的示数：
$U_{V1} = I_1 · R_2 = \frac{U · R_2}{30 + R_2} = 4.5$，
即：
$U · R_2 = 4.5 · (30 + R_2) \quad (1)$。
(2) 当滑片 $P$ 在中点时：
电路中的电流：
$I_2 = \frac{U}{R_1 + \frac{R_2}{2}} = \frac{U}{30 + \frac{R_2}{2}}$，
电压表的示数：
$U_{V2} = I_2 · \frac{R_2}{2} = \frac{U · \frac{R_2}{2}}{30 + \frac{R_2}{2}} = 3$，
即：
$U · \frac{R_2}{2} = 3 · \left(30 + \frac{R_2}{2}\right) \quad (2)$。
解方程组：
由方程
(1)：
$U · R_2 = 135 + 4.5 R_2$，
$U · R_2 - 4.5 R_2 = 135 \quad (3)$。
由方程
(2)：
$U · \frac{R_2}{2} = 90 + 1.5 R_2$，
$U · R_2 - 3 R_2 = 180 \quad (4)$。
联立方程
(3) 和
(4)：
$135 + 4.5 R_2 = 180 + 3 R_2$，
$1.5 R_2 = 45$，
$R_2 = 30 \Omega$。
代入 $R_2 = 30 \Omega$ 到方程
(1)：
$U · 30 = 4.5 · (30 + 30)$，
$U · 30 = 270$，
$U = 9 V$。
(1) 电源电压为 $9 V$。
(2) 滑动变阻器的总电阻为 $30 \Omega$。

31. 如图所示的电路图中,电阻$R_1$的阻值为$20\Omega$,电源电压不变。当$ S_1$、$ S_2$断开,$ S_3$闭合时,电流表的示数为$0.3 A$;当$ S_1$断开,$ S_2$、$ S_3$闭合时,电流表的示数为$0.9 A$。求：
(1)电源电压。
(2)$R_2$的阻值。
(3)当$ S_2$、$ S_3$断开,$ S_1$闭合时,电阻$R_1$两端的电压。

答案：
(1) $6\, V$；
(2) $10\,\Omega$；
(3) $4\, V$