《2025年名师面对面学科素养评价八年级数学上册浙教版》

7. 已知点$P(a + 1,2a - 1)$关于$x$轴的对称点在第一象限，则$a$的取值范围是(C)

A.$a＞-1$
B.$a＜\frac{1}{2}$
C.$-1 ＜ a ＜ \frac{1}{2}$
D.$-1\leqslant a\leqslant \frac{1}{2}$

答案： 7.C

8. 在平面直角坐标系中，已知点$A(a + b,2 - a)$与点$B(a - 5,b - 2a)$关于$y$轴对称.
(1) 求点$A$，$B$的坐标.
(2) 如果点$B$关于$x$轴的对称点是$C$，求$\triangle ABC$的面积.

答案： 8.解:
(1)
∵点A(a + b,2 - a)与点B(a - 5,b - 2a)关于y轴对称，
∴$\begin{cases}a + b + a - 5 = 0,\\2 - a = b - 2a,\end{cases} $解得$ \begin{cases}a = 1,\\b = 3,\end{cases}$
∴点A，B的坐标分别为(4,1)，(-4,1);
(2)
∵点B关于x轴的对称点是C，
∴点C的坐标为(-4,-1)，
∴$S△ABC = \frac{1}{2}BC·AB = \frac{1}{2}×2×8 = 8.$

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线$l$是第一、三象限的角平分线，探究：
(1) 由图可知，$A(0,2)$关于直线$l$的对称点$A'$的坐标为(2,0).在图中分别标明$B(5,3)$，$C(-2,5)$关于直线$l$的对称点$B'$，$C'$的位置，此时点$B'$的坐标为(3,5)，点$C'$的坐标为(5,-2).
(2) 结合图形观察，可以发现平面直角坐标系内一点$P(a,b)$关于第一、三象限的角平分线$l$的对称点$P'$的坐标为(b,a).
(3) 已知两点$D(1,-3)$，$E(-1,-5)$，试在直线$l$上确定一点$Q$，使点$Q$到$D$，$E$两点的距离之和最小，并求出点$Q$的坐标.

答案：
9.解:
(1)(2,0)，如图，(3,5),(5,-2);
(2)(b,a);
(3)如图，Q(-2,-2).