《2025年名师面对面学科素养评价八年级数学上册浙教版》

1. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，则$\angle B$为(D)

A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 1.D

2. 如图，$m // n$，直线$l$分别交$m$，$n$于点$A$，$B$，$AC \perp AB$，$AC$交直线$n$于点$C$。若$\angle 1 = 35^{\circ}$，则$\angle 2$等于(C)

A.$35^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： 2.C

3. 如图，公路$AC$，$BC$互相垂直，公路$AB$的中点$M$与点$C$被湖隔开。若测得$AM$的长为$1.2\mathrm{km}$，则$M$，$C$两点间的距离为(D)

A.$0.5\mathrm{km}$
B.$0.6\mathrm{km}$
C.$0.9\mathrm{km}$
D.$1.2\mathrm{km}$

答案： 3.D

4. 如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$，点$D$为边$AC$的中点，$BD = 2$，则$BC$的长为(C)

A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$2$
D.$4$

答案： 4.C

5. 如图，$BE$，$CF$是$\triangle ABC$的高，$M$为$BC$的中点，$EF = 5$，$BC = 8$，则$\triangle EFM$的周长是13。

答案： 5.13

6. 如图，在$\triangle ACB$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD \perp AB$于$D$。
(1) 求证：$\angle ACD = \angle B$。
(2) 若$AF$平分$\angle CAB$分别交$CD$，$BC$于$E$，$F$。求证：$\angle CEF = \angle CFE$。

答案： 6.
(1)证明：
∵∠ACB = 90°,CD⊥AB于D，
∴∠ACD + ∠BCD = 90°,∠B + ∠BCD = 90°,
∴∠ACD = ∠B;
(2)证明：在Rt△AFC中,∠CFA = 90°- ∠CAF，
同理，在Rt△AED中,∠AED = 90°- ∠DAE.
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF = ∠DAE，
∴∠AED = ∠CFE.
∵∠CEF = ∠AED,
∴∠CEF = ∠CFE.