《2025年名师面对面学科素养评价八年级数学上册浙教版》

【例4】为了发展特色产业，红旗村花费 4 000 元集中采购了 A 种树苗 500 株，B 种树苗 400 株，已知 B 种树苗的单价是 A 种树苗单价的 1.25 倍.
(1)求 A，B 两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗 100 株用于补充栽种，其中 A 种树苗不多于 25 株，在单价不变，总费用不超过 480 元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

答案： 【例4】解：
(1)设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意，得500x + 400 × 1.25x = 4000，解得x = 4，$\therefore 1.25x = 5，$答：A种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；
(2)设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗(100 - a)棵，根据题意，得$\begin{cases} 0 \leq a \leq 25, \\ 4a + 5(100 - a) \leq 480, \end{cases}$
解得$20 \leq a \leq 25.$
$\because a$为正整数，$\therefore a$取20,21,22,23,24,25，
$\therefore $有6种购买方案.
$\because A$种树苗的单价便宜，$\therefore a$最大时费用最低，
$\therefore $当a = 25时，费用最低为475，此时100 - a = 75，
答：有6种购买方案，购买A种树苗25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元.

练习4为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水及计费价格表的部分信息：

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费 = 自来水费用 + 污水处理费用）
已知小王家 2025 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元.
(1)求 $ a $，$ b $ 的值.
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 $ 2\% $.若小王家的月收入为 9 200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？

答案： 练习4:解：
(1)由题意，得
$\begin{cases} 17(a + 0.8) + 3(b + 0.8) = 66①, \\ 17(a + 0.8) + 8(b + 0.8) = 91②, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a = 2.2, \\ b = 4.2; \end{cases}$
(2)当用水量为30吨时，水费为17 × 3 + 13 × 5 = 116（元），9200 × 2\% = 184（元），
$\because 116 ＜ 184，$$\therefore $小王家6月份的用水量超过30吨.
设小王家6月份的用水量为x吨，
由题意得$17 × 3 + 13 × 5 + 6.8(x - 30) \leq 184，$
即$6.8(x - 30) \leq 68，$解得$x \leq 40.$
答：小王家6月份最多能用水40吨.