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1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC = 8$，$BC = 5$，$AB$的垂直平分线$DE$交$AB$于点$D$，交$AC$于点$E$，则$\triangle BCE$的周长为(
A.13
B.17
C.18
D.21
A
)A.13
B.17
C.18
D.21
答案：
1.A
2. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC$的垂直平分线交$AB$于点$D$，垂足为点$E$，$CD$平分$\angle ACB$，若$\angle A = 50^{\circ}$，则$\angle B$的度数为(
A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
B
)A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
答案：
2.B
3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 110^{\circ}$，$AB$的垂直平分线交$BC$于点$D$，$AC$的垂直平分线交$BC$于点$E$，则$\angle DAE$的度数为
40°
。
答案：
3.40°
4. 尺规作图：如图，有三家公司$A$，$B$，$C$，现要建一个健身中心，且健身中心到三家公司的距离相等，请找出健身中心$P$的位置。
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]
答案：
4.解:如图，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求.
4.解:如图，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求.
5. 已知，如图 1，$D$是$\triangle ABC$中$AB$上一点，并且$\angle BDC = 90^{\circ}$，$DH$垂直平分$BC$交$BC$于点$H$。
（1）请说明$DB = DC$的依据。
（2）如图 2，若$BE \perp AC$于点$E$，与$CD$相交于点$F$，求证：$\triangle BDF \cong \triangle CDA$。
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（1）请说明$DB = DC$的依据。
（2）如图 2，若$BE \perp AC$于点$E$，与$CD$相交于点$F$，求证：$\triangle BDF \cong \triangle CDA$。
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答案：
5.
(1)解:依据是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
(2)证明:
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=90°=∠BDF.
∵∠BFD=∠CFE,
∴∠DBF=∠DCA.
在△BDF和△CDA中，
∵$\begin{cases} ∠BDF = ∠CDA,\\BD = CD,\\∠DBF = ∠DCA,\end{cases}$
∴△BDF≌△CDA(ASA).
(1)解:依据是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
(2)证明:
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=90°=∠BDF.
∵∠BFD=∠CFE,
∴∠DBF=∠DCA.
在△BDF和△CDA中，
∵$\begin{cases} ∠BDF = ∠CDA,\\BD = CD,\\∠DBF = ∠DCA,\end{cases}$
∴△BDF≌△CDA(ASA).
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