《2025年名师面对面学科素养评价八年级数学上册浙教版》

9. 在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AB$的垂直平分线与边$AC$所在直线相交所得锐角为$50^{\circ}$.求底角$\angle B$的大小.

答案：
9.解:分两种情况:
(1)当△ABC为锐角三角形时，如图1，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°.
∵∠EDA=50°，
∴∠A=40°.
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=70°;

(2)当△ABC为钝角三角形时，如图2，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°.
∵∠EDA=50°，
∴∠DAE=40°.
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=20°.
∴由
(1)
(2)知:∠B=70°或20°.

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC = BC = AD$，$EB = EA$，$DB = DE$，则$\angle C$的度数是72°.

]

答案： 10.72°　[解析]根据等边对等角得出∠ADC=∠C，∠ABC=∠CAB，∠EBA=∠EAB，∠DBE=∠DEB.设∠EAB=∠EBA=x°.在△ABC中，4x°+3x°+3x°=180°，解方程即可.

11. 在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$BC = 3$.点$D$在直线$AC$上运动，则当$CD$长为多少时，$\triangle ABD$是等腰三角形？

]

答案：
11.解:如图，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5.

①当AD=AB=5时，△ABD是等腰三角形，
∴CD₁=5+4 =9，CD₂=5−4=1;
②当BD₃=AB=5时，△ABD是等腰三角形，
∴CD₃=$\sqrt{5^{2}-3^{2}}$=4;
③当BD₄=AD₄时，△ABD是等腰三角形，设CD₄=x，
∴BD₄=AD₄=4−x，
∴$3^{2}+x^{2}=(4-x)^{2}$，
∴CD₄=x=$\frac{7}{8}$.
∴当CD长为9或1或4或$\frac{7}{8}$时，△ABD是等腰三角形.