《2025年名师面对面学科素养评价八年级数学上册浙教版》

7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,0) $，点 $ B $ 在 $ y $ 轴正半轴上，以点 $ B $ 为圆心，$ BA $ 长为半径作弧，交 $ x $ 轴正半轴于点 $ C $，则点 $ C $ 的坐标为(2,0)。

答案： 7.(2,0)

8. (1) 如图，$ \triangle ABC $ 中，点 $ A $ 的坐标为 $ (0,1) $，点 $ C $ 的坐标为 $ (4,3) $。如果 $ \triangle ABD $ 与 $ \triangle ABC $ 全等但不重合，那么点 $ D $ 的坐标是(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)。
(2) 在平面直角坐标系中，已知 $ O $ 为坐标原点，点 $ A(0,2) $，且 $ \triangle AOB $ 是等边三角形，则点 $ B $ 的坐标为(\sqrt{3},1)或(-\sqrt{3},1)。

答案： 8.
(1)(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)
$(2)(\sqrt{3},1)$或$(-\sqrt{3},1)$

9. 在如图所示的方格图中建立平面直角坐标系，使点 $ B $，$ C $ 的坐标分别为 $ (2,0) $ 和 $ (6,0) $，根据坐标系提供的数据，求：
(1) 点 $ A $，$ D $，$ E $，$ F $，$ G $ 的坐标。
(2) $ \triangle BCF $ 及四边形 $ ABFG $ 的面积。

答案：
9.解：
(1)A(0,3)，D(8,1)，E(7,3)，F(5,2)，G(3,5).

(2)△BCF 的面积是$\frac{1}{2}$×4×2 = 4，四边形 ABFG 的面积是 5² - 4×$\frac{1}{2}$×3×2 = 13.

10. 如图，已知点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,-4) $，点 $ B $ 的坐标为 $ (5,0) $。
(1) 求证：$ OA = OB $。
(2) 求 $ \triangle AOB $ 的面积。
(3) 求 $ AB $ 的长。

答案：
10.解：
(1)如图，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D.
∵点 A(-3,-4)，
∴OD = 3，AD = 4，
∴OA = $\sqrt{3^2 + 4^2}$ = 5.
∵OB = 5，
∴OA = OB.

(2)S_{△AOB} = $\frac{1}{2}$OB·AD = $\frac{1}{2}$×5×4 = 10.
(3)在 Rt△ABD 中，AB = $\sqrt{BD^2 + AD^2}$ = $\sqrt{(OB + OD)^2 + AD^2}$ = $\sqrt{80}$.