《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

19. (本题7分)【问题情境】区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度$v(km/h)与行驶时间t(h)$的数据如右表.
| 小型 | 行驶时间 | 平均速度 |

| :---: | :---: | :---: |
| 车辆 | $t/h$ | $v/(km/h)$ |
| A | 0.5 | 60 |
| B | 0.3 | 100 |
| C | 0.6 | 50 |
| D | 0.4 | 75 |
【建立模型】(1)根据调查数据可知,该路段测速区间内小型汽车平均速度$v(km/h)是行驶时间t(h)$的函数.求$v(km/h)与t(h)$之间的函数关系式.
【问题解决】(2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50 min,求它的平均速度.
(3)已知该测速区间限速要求不超过80 km/h,小汽车通过该测速区间时,行驶时间应控制在怎样的范围内?

答案： 19.解:
(1)根据表格数据,$0.5×60=30$,$0.3×100=30$,$0.6×50=30$,$0.4×75=30$,
表中各组平均速度$v$(km/h)与行驶时间$t$(h)对应值均满足$vt=30$,
所以,汽车在该测速区间内的平均速度$v$(km/h)是行驶时间$t$(h)的反比例函数.
$v$与$t$之间的函数关系式为$v=\dfrac{30}{t}(t＞0)$.
(2)根据题意,得$50\ \min=\dfrac{5}{6}\ h$,
将$t=\dfrac{5}{6}$代入$v=\dfrac{30}{t}$,得$v=36$,
故它的平均速度是36 km/h.
(3)将$v=80$代入$v=\dfrac{30}{t}$,得$80=\dfrac{30}{t}$,
解得$t=\dfrac{3}{8}$.
因为$k=30＞0$,且$t＞0$,所以,$v$随$t$的增大而减小,
即当$v\leqslant80$时,$t\geqslant\dfrac{3}{8}$.
故行驶时间应大于或等于$\dfrac{3}{8}\ h$.

20. (本题6分)2024年12月26日,文化和旅游部确定了19家旅游景区为国家5A级旅游景区,其中山西省太原市晋祠天龙山景区在列,这填补了太原没有5A级景区的空白.某经销商以每套18元的价格购进一批晋祠冰箱贴套装,结合销售记录发现,若按每套30元的价格销售,平均每天可售出60套;若每套的售价每降低1元,平均每天的销售量增加10套.为了减少库存,该经销商决定降价销售.请通过计算判断,经销商每天销售该冰箱贴套装的利润能否达到810元?如果能,请求出冰箱贴每套的售价;如果不能,请说明理由.

答案： 20.解:设每套冰箱贴的售价降低$x$元,
根据题意,得$(30-x-18)(60+10x)=810$.
整理,得$x^{2}-6x+9=0$.
解得$x_{1}=x_{2}=3$.
此时,$30-3=27$(元).
故经销商每天销售该冰箱贴套装的利润能达到810元,每套冰箱贴的售价为27元.