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16.(本题10分)李航想利用太阳光测量楼高. 他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子. 针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下：如图,李航边移动边观察,发现当他站到点$E$处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同. 此时,测得李航落在墙上的影子高度$CD = 1.2m$,$CE = 0.6m$,$CA = 30m$(点$A$,$E$,$C$在同一直线上). 已知李航的身高$EF是1.6m$,请你帮李航求出楼高$AB$.(李航看成是线段$EF$)
答案：
解:如图，过点D作DN⊥AB，垂足为点N，交EF于点M,
∴四边形CDME，ACDN都是矩形.
∵CD=1.2 m,CE=0.6 m,CA=30 m,
∴AN=ME=CD=1.2 m,DN=AC=30 m,
DM=CE=0.6 m,
∴MF=EF−ME=1.6−1.2=0.4(m).
∵四边形CDME，ACDN都是矩形,
∴∠DMF=∠DNB=90°.
∵∠FDM=∠BDN,
∴△DFM∽△DBN,
∴$\frac{DM}{DN}=\frac{FM}{BN}$,
即$\frac{0.6}{30}=\frac{0.4}{BN}$,
解得BN=20 m.
∵AB=BN+AN,
∴AB=20+1.2=21.2(m).
故楼高AB为21.2 m.
解:如图，过点D作DN⊥AB，垂足为点N，交EF于点M,
∴四边形CDME，ACDN都是矩形.
∵CD=1.2 m,CE=0.6 m,CA=30 m,
∴AN=ME=CD=1.2 m,DN=AC=30 m,
DM=CE=0.6 m,
∴MF=EF−ME=1.6−1.2=0.4(m).
∵四边形CDME，ACDN都是矩形,
∴∠DMF=∠DNB=90°.
∵∠FDM=∠BDN,
∴△DFM∽△DBN,
∴$\frac{DM}{DN}=\frac{FM}{BN}$,
即$\frac{0.6}{30}=\frac{0.4}{BN}$,
解得BN=20 m.
∵AB=BN+AN,
∴AB=20+1.2=21.2(m).
故楼高AB为21.2 m.
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