《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

21. (本题9分)综合与实践
| “山西三日游”的调研分析 | |
| :---: | :--- |
| 背景 | 随着“跟着悟空游山西”主题线路的发布,山西成为近期热度很高的旅游目的地之一,某旅行社推出“山西三日游”旅行活动,现要对活动方案进行升级,需要对“山西三日游”旅行的定价和报名人数进行调研. |
| 素材1 | 活动推出后,9月报名参加“山西三日游”的人数为1500,随着旅游热度不断提升,报名人数逐月递增,预计11月的报名人数将达到2160. |
| 素材2 | 该旅行社“山西三日游”活动的初步方案为：30人起组团,每人的团费为900元. 经调查发现,若每人的团费每降低10元,平均每个团的报名人数会增加1,但每人的团费不低于750元. |
| 问题解决 | |
| 任务1 | 求从9月到11月“山西三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率. |
| 任务2 | 若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元,求下调后每人的团费. |

请完成“问题解决”中的任务1和任务2.

答案： 解:任务1 设这两个月报名人数的月平均增长率为$x$.
由题意,得$1500(1+x)^{2}=2160$.
解得$x_{1}=0.2,x_{2}=-2.2$(不符合题意,舍去).
所以,$x=0.2=20\%$.
故这两个月报名人数的月平均增长率为20%.
任务2 设每人的团费下调$a$元,
由题意,得$(900-a)\left(30+\frac{a}{10}\right)=32000$.
解得$a_{1}=500,a_{2}=100$.
当$a=500$时,$900-a=400＜750$(不符合题意,舍去);
当$a=100$时,$900-a=800＞750$.
故下调后每人的团费为800元.