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15.(本题 15 分)如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 4 cm$,$BC = 8 cm$,点 $P$ 从点 $D$ 出发向点 $A$ 运动,同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发向点 $C$ 运动,点 $P$,$Q$ 的速度都是 $1 cm/s$.
(1)在运动过程中,经过多少秒四边形 $AQCP$ 是菱形？
(2)求菱形 $AQCP$ 的周长和面积.
(1)在运动过程中,经过多少秒四边形 $AQCP$ 是菱形？
(2)求菱形 $AQCP$ 的周长和面积.
答案：
解:
(1)设在运动过程中,经过x s四边形AQCP是菱形,
∴DP=x cm,AP=CP=AD-DP=(8-x)(cm).
∵DP²+CD²=PC²,
∴x²+16=(8-x)²,解得x=3,即在运动过程中,经过3 s四边形AQCP是菱形.
(2)由
(1)知菱形AQCP的边长为5 cm,
∴菱形AQCP的周长为5×4=20(cm),菱形AQCP的面积为5×4=20(cm²).
(1)设在运动过程中,经过x s四边形AQCP是菱形,
∴DP=x cm,AP=CP=AD-DP=(8-x)(cm).
∵DP²+CD²=PC²,
∴x²+16=(8-x)²,解得x=3,即在运动过程中,经过3 s四边形AQCP是菱形.
(2)由
(1)知菱形AQCP的边长为5 cm,
∴菱形AQCP的周长为5×4=20(cm),菱形AQCP的面积为5×4=20(cm²).
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