《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版福建专版》

1. 在等式 $x^{2}= 3$ 中,下列说法正确的是(D)。
A.$x$ 是整数
B.$x$ 是分数
C.$x$ 是有理数
D.$x$ 不是有理数

答案： D

2. 正方形的面积为 10,则它的边长 $x$(D)。
A.是分数
B.是有限小数
C.是整数
D.不是有理数

答案： D

3. 下列正方形中,边长不是有理数的是(D)。
A.面积为 64 的正方形
B.面积为 16 的正方形
C.面积为 1.44 的正方形
D.面积为 12 的正方形

答案： D

4. 如图,在长方形 $ABCD$ 中,$AB = 3$,$BC = 5$,由勾股定理,可知 $AC^{2} = $34,而 $5^{2}$＜$AC^{2}$＜$6^{2}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”),$AC$ 的长是介于整数5与6之间的一个数,而且这个数更接近整数6。
]

答案： 34 ＜ ＜ 5 6 6

5. 已知正数 $m$ 满足 $m^{2}= 39$,则 $m$ 的整数部分为 6。

答案： 6

6. 如图,直角三角形两直角边的长分别是 2,3,阴影部分是一个正方形,设正方形的边长为 $a$。
(1)阴影部分的面积为多少？
(2)$a$ 是有理数吗？
]

答案：
(1)由勾股定理,得$a^{2}=2^{2}+3^{2}=13$,则阴影部分的面积为13。
(2)a不是有理数。

7. 一个正方形的面积是 15,估计它的边长大小在(B)。
A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间

答案： B

8. 如图,网格中小正方形的边长都是 1,四边形 $ABCD$ 的四个顶点都在格点上,四条边中长度是有理数的有(B)。

A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条

答案： B

9. 大家知道,当 $x^{2}= 2(x＞0)$ 时,$x$ 的值不可能是有理数,而 $1^{2}＜x^{2}＜2^{2}$,所以 $x$ 的整数部分是 1。根据以上内容,解答下面的问题：
(1)若 $x^{2}= 10$,则 $x$ 的整数部分 $m = $ 3；
(2)若 $y^{2}= 17$,则 $y$ 的整数部分 $n = $ 4；
(3)若 $m$,$n$ 分别是一个三角形的两条边的长,第三条边的长是 5,则这个三角形是 直角 三角形。

答案：
(1)3
(2)4
(3)直角

10. 已知直角三角形的两条直角边的长度分别是 9 cm 和 5 cm,斜边长是 $x$ cm。
(1)估计 $x$ 在哪两个整数之间。
(2)如果把 $x$ 的结果精确到十分位,估计 $x$ 的值；如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值。

答案： 解:根据条件,得$x^{2}=106$。
(1)因为100＜106＜121,所以$10^{2}＜x^{2}＜11^{2}$,所以x在整数10和11之间。
(2)因为$10.29^{2}=105.8841$,$10.30^{2}=106.09$,105.8841＜106＜106.09,所以$10.29^{2}＜x^{2}＜10.30^{2}$,所以当把x的结果精确到十分位时,$x≈10.3$。又因为$10.295^{2}=105.987025$,$10.296^{2}=106.007616$,105.987025＜106＜106.007616,所以$10.295^{2}＜x^{2}＜10.296^{2}$,所以把x的结果精确到百分位时,$x≈10.30$。用计算器验证略。