《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版福建专版》

1. 已知二元一次方程 $2x - 7y = 5$,用含 $x$ 的代数式表示 $y$,正确的是(B)。
A.$y = \frac{2x + 5}{7}$
B.$y = \frac{2x - 5}{7}$
C.$x = \frac{5 + 7y}{2}$
D.$x = \frac{5 - 7y}{2}$

答案： B

2. 用代入消元法解方程组 $\begin{cases}y = 2x - 3①,\\3x + 2y = 8②\end{cases} $ 时,将方程①代入方程②中,得到的方程是(B)。
A.$3x + 4x - 3 = 0$
B.$3x + 4x - 6 = 8$
C.$3x + 2x - 3 = 8$
D.$3x + 2x - 6 = 8$

答案： B

3. 用代入消元法解方程组 $\begin{cases}x - 2y = 3,\\3x + 5y = 7\end{cases} $ 时,最好是先把方程x-2y=3变形为x=2y+3,再代入方程3x+5y=7求出y的值,然后再求出x的值,最后写出方程组的解。

答案： x-2y=3 x=2y+3 3x+5y=7 y x

4. 若 $\begin{cases}x = 1,\\y = - 2\end{cases} $ 是方程组 $\begin{cases}ax + by = 7,\\ax - by = - 1\end{cases} $ 的解,则 $a = $3,$b = $-2。

答案： 3 -2

5. 用代入消元法解二元一次方程组：
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 16,\\x + 4y = 13;\end{cases} $
(2) $\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 7,\\2x + y = 14。\end{cases} $

答案： 解:
(1){2x+3y=16①,x+4y=13②,由②,得x=13-4y③,将③代入①,得2(13-4y)+3y=16,即-5y=-10,解得y=2。将y=2代入③,得x=13-4×2=5。故原方程组的解为{x=5,y=2。
(2)原方程组可整理为{3x-2y=42①,2x+y=14②,由②,得y=14-2x③,将③代入①,得3x-2(14-2x)=42,即7x=70,解得x=10。将x=10代入③,得y=-6。故原方程组的解为{x=10,y=-6。

6. 以方程组 $\begin{cases}y = - x + 2,\\y = x - 1\end{cases} $ 的解为坐标的点 $(x,y)$ 在平面直角坐标系中位于(A)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

7. 如果 $3x^{2n - 1}y^{m}$ 与 $- 5x^{m}y^{3}$ 是同类项,那么 $m$ 和 $n$ 的值分别是(C)。
A.$3,-2$
B.$-3,2$
C.$3,2$
D.$-3,-2$

答案： C

8. 已知方程组 $\begin{cases}3x - y = 5,\\4x - 7y = 1\end{cases} $ 的解也是方程组 $\begin{cases}ax - 2y = 4,\\3x - by = 5\end{cases} $ 的解,则 $a = $3,$b = $1,$3a + 2b = $11。

答案： 3 1 11

9. 若正数 $a$ 的两个平方根是方程 $3x + 2y = 2$ 的一个解,则 $a = $4。

答案： 4

10. 若二元一次方程组 $\begin{cases}2x + 3y = k - 3,\\x - 2y = 2k + 1\end{cases} $ 的解中 $x$ 与 $y$ 互为相反数,求 $k$ 的值。

答案： 解:将x=-y代入方程组,得{-2y+3y=k-3,-y-2y=2k+1,即{y=k-3①,-3y=2k+1②,将①代入②,得-3(k-3)=2k+1,解得k=8/5。

11. 若 $(5a - 7b + 3)^{2} + |3a - b + 5| = 0$,求 $a$ 与 $b$ 的值。

答案： 解:由题意,得{5a-7b+3=0①,3a-b+5=0②,由②,得b=3a+5③,将③代入①,得5a-7(3a+5)+3=0,解得a=-2。将a=-2代入③,得b=-1。