《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版福建专版》

3. 如图①,这是由$8$个同样大小的小正方体组成的魔方,体积为$64$。

(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图①中阴影部分是一个正方形$ABCD$,求出阴影部分的面积及其边长；
(3)把正方形$ABCD$放到数轴上,如图②,使得点$A与-1$对应的点重合,那么点$D$在数轴上表示的数为______。
(1)因为魔方的体积为64，所以魔方的棱长为4。
(2)因为魔方的棱长为4，所以小正方体的棱长为2。
所以阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$×2×2×4=8，
所以正方形ABCD的边长为 $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
所以阴影部分的面积为8，边长为$2\sqrt{2}$。
(3)$-1-2\sqrt{2}$

答案： 解：
(1)因为魔方的体积为64，所以魔方的棱长为4。
(2)因为魔方的棱长为4，所以小正方体的棱长为2。
所以阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$×2×2×4=8，
所以正方形ABCD的边长为 $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
所以阴影部分的面积为8，边长为$2\sqrt{2}$。
(3)$-1-2\sqrt{2}$

4. 计算：
(1)$\sqrt{8}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\vert1-\sqrt{2}\vert$；
(2)$\frac{\sqrt{4}×2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{16}}{8}+(\pi - 3.14)^0$。

答案：
(1)$\frac{3\sqrt{2}}{2}-1$；
(2)4.5

5. 化简求值：
$(x + y)(x - y)+y(x + 2y)-(x - y)^2$,其中$x = 2+\sqrt{3},y = 2-\sqrt{3}$。

答案： $3xy$，3

6. 【综合与实践】在学习了“勾股定理”和“实数”后,某同学以“已知三角形三边的长度,求三角形的面积”为主题开展了数学活动。
操作发现：如图,在$6×6$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为$1$,在图①中画出$\triangle ABC$,同时构造正方形$BDEF$,且它的边$DE,EF分别经过点C,A$,借助此图便可求出$\triangle ABC$的面积。

实践探究：(1)在图①所画的$\triangle ABC$中,$AB= $______,$AC= $______,$BC= $______,$S_{\triangle ABC}= $______。
(2)在图②的正方形网格中画出$\triangle XYZ$,使$XY= \sqrt{5},XZ= \sqrt{13},YZ= \sqrt{20}$,并求出$\triangle XYZ$的面积。

答案：
解：
(1)5 $\sqrt{10}$ $\sqrt{17}$ $\frac{13}{2}$
(2)画出△XYZ如图所示。
$S_{\triangle XYZ}=3× 4-\frac{1}{2}× 4× 2-\frac{1}{2}× 3× 2-\frac{1}{2}× 2× 1=4$。