搜索
4. 如图,已知点$M$,$N是线段AB$上的两点,$AM = MN = 2$,$NB = 1$,以点$A$为圆心,以$AN$的长为半径画弧；再以点$B$为圆心,以$BM$的长为半径画弧,两弧交于点$C$,连接$AC$,$BC$,则$\triangle ABC$一定是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
]
B
)。A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
]
答案：
B
5. 如图所示的一块菜地,$AD = 12m$,$CD = 9m$,$\angle ADC = 90^{\circ}$,$AB = 39m$,$BC = 36m$,这块菜地的面积为
]
$216\ m^{2}$
。]
答案：
$216\ m^{2}$
6. 如图,已知在$\triangle ABC$中,$CD \perp AB于点D$,$AC = 20$,$BC = 15$,$BD = 9$。
(1)求$CD$,$AB$的长；
(2)试说明$\triangle ABC$是直角三角形。
]
(1)求$CD$,$AB$的长；
(2)试说明$\triangle ABC$是直角三角形。
]
答案：
解:
(1)因为$CD\perp AB$,所以$\angle CDB=90^{\circ}$。在$Rt\triangle CDB$中,$BC=15$,$BD=9$,由勾股定理可得,$CD^{2}=15^{2}-9^{2}=144=12^{2}$,所以$CD=12$。在$Rt\triangle ADC$中,$AC=20$,$CD=12$,根据勾股定理可知,$AD^{2}=20^{2}-12^{2}=256=16^{2}$,所以$AD=16$。所以$AB=AD+BD=16+9=25$。
(2)因为$AC=20$,$BC=15$,$AB=25$,所以$AC^{2}+BC^{2}=20^{2}+15^{2}=625$,$AB^{2}=625$,所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$,所以$\triangle ABC$是直角三角形,且$\angle ACB=90^{\circ}$。
(1)因为$CD\perp AB$,所以$\angle CDB=90^{\circ}$。在$Rt\triangle CDB$中,$BC=15$,$BD=9$,由勾股定理可得,$CD^{2}=15^{2}-9^{2}=144=12^{2}$,所以$CD=12$。在$Rt\triangle ADC$中,$AC=20$,$CD=12$,根据勾股定理可知,$AD^{2}=20^{2}-12^{2}=256=16^{2}$,所以$AD=16$。所以$AB=AD+BD=16+9=25$。
(2)因为$AC=20$,$BC=15$,$AB=25$,所以$AC^{2}+BC^{2}=20^{2}+15^{2}=625$,$AB^{2}=625$,所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$,所以$\triangle ABC$是直角三角形,且$\angle ACB=90^{\circ}$。
7. 如图,在动物园里有两只猴子在一棵树$CD上的点B$处,$BC = 5m$,它们都要到池塘$A$处吃东西。其中一只猴子甲先沿树爬至树底$C$处,再沿$CA走到离树24m处的池塘A$处。另一只猴子乙先爬到树顶$D$处,再沿缆绳$DA滑到A$处。已知猴子甲经过的路程比猴子乙经过的路程多$2m$,设$BD = xm$。
(1)请用含$x的整式表示线段AD$的长为
(2)这棵树高多少米？
(1)请用含$x的整式表示线段AD$的长为
$(27 - x)$
$m$；(2)这棵树高多少米？
解：在$Rt\triangle ACD$中，因为$\angle C = 90^{\circ}$，所以$AD^{2}=AC^{2}+DC^{2}$，即$24^{2}+(x + 5)^{2}=(27 - x)^{2}$，解得$x = 2$。所以$CD=x + 5=2 + 5=7(m)$，所以这棵树高7m。
答案：
解:
(1)$(27-x)$ 解析:因为$BD+AD+2=BC+AC$,即$x+AD+2=5+24$,所以$AD=(27-x)m$。
(2)在$Rt\triangle ACD$中,因为$\angle C=90^{\circ}$,所以$AD^{2}=AC^{2}+DC^{2}$,即$24^{2}+(x+5)^{2}=(27-x)^{2}$,解得$x=2$。所以$CD=x+5=2+5=7(m)$,所以这棵树高7 m。
(1)$(27-x)$ 解析:因为$BD+AD+2=BC+AC$,即$x+AD+2=5+24$,所以$AD=(27-x)m$。
(2)在$Rt\triangle ACD$中,因为$\angle C=90^{\circ}$,所以$AD^{2}=AC^{2}+DC^{2}$,即$24^{2}+(x+5)^{2}=(27-x)^{2}$,解得$x=2$。所以$CD=x+5=2+5=7(m)$,所以这棵树高7 m。
8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = 5cm$,$AC = 3cm$,动点$P从点B出发沿射线BC以1cm/s$的速度移动,设运动的时间为$t s$。
(1)求$BC$边的长；
(2)当$\triangle ABP$为直角三角形时,求$t$的值。
]
(1)求$BC$边的长；
(2)当$\triangle ABP$为直角三角形时,求$t$的值。
]
答案：
解:
(1)在$Rt\triangle ABC$中,由勾股定理,得$BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=5^{2}-3^{2}=16$,所以$BC=4\ cm$。
(2)由题意,得$BP=t\ cm$,分两种情况讨论:
①当$\angle APB=90^{\circ}$时,如图①所示,点P与点C重合,所以$BP=BC=4\ cm$。所以$t=4$;
②当$\angle BAP=90^{\circ}$时,如图②所示,则$CP=(t-4)cm$,$\angle ACP=90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ACP$中,由勾股定理,得$AP^{2}=AC^{2}+CP^{2}$,在$Rt\triangle ABP$中,由勾股定理,得$AP^{2}=BP^{2}-AB^{2}$,所以$AC^{2}+CP^{2}=BP^{2}-AB^{2}$,即$3^{2}+(t-4)^{2}=t^{2}-5^{2}$,解得$t=\frac{25}{4}$。综上所述,当$\triangle ABP$为直角三角形时,t的值为4或$\frac{25}{4}$。
解:
(1)在$Rt\triangle ABC$中,由勾股定理,得$BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=5^{2}-3^{2}=16$,所以$BC=4\ cm$。
(2)由题意,得$BP=t\ cm$,分两种情况讨论:
①当$\angle APB=90^{\circ}$时,如图①所示,点P与点C重合,所以$BP=BC=4\ cm$。所以$t=4$;
②当$\angle BAP=90^{\circ}$时,如图②所示,则$CP=(t-4)cm$,$\angle ACP=90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ACP$中,由勾股定理,得$AP^{2}=AC^{2}+CP^{2}$,在$Rt\triangle ABP$中,由勾股定理,得$AP^{2}=BP^{2}-AB^{2}$,所以$AC^{2}+CP^{2}=BP^{2}-AB^{2}$,即$3^{2}+(t-4)^{2}=t^{2}-5^{2}$,解得$t=\frac{25}{4}$。综上所述,当$\triangle ABP$为直角三角形时,t的值为4或$\frac{25}{4}$。
查看更多完整答案，请扫码查看
