《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版福建专版》

1. 如果一个直角三角形以 $a$,$b$ 为直角边的长度,$c$ 为斜边的长度,那么下列各式不成立的是(C)。
A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$a^{2}= c^{2}-b^{2}$
C.$c^{2}= b^{2}-a^{2}$
D.$b^{2}= c^{2}-a^{2}$

答案： C

2. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,若 $AC = 5$,$BC = 12$,则 $AB^{2}$ 的值是(C)。
A.25
B.144
C.169
D.225

答案： C

3. 如图,已知两个正方形的面积分别为225,289,则字母 $A$ 所代表的正方形的面积为(D)。


A.4
B.8
C.16
D.64

答案： D

4. 已知在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 所对的边分别是 $a$,$b$,$c$。
(1) 若 $a = 7$,$b = 24$,则 $c = $ 25；
(2) 若 $b = 6$,$c = 10$,则 $a = $ 8。

答案：
(1)25
(2)8

5. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,两条直角边的长度分别为3,4,则 $\triangle ABC$ 的周长为 12。

答案： 12

6. 已知一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4,则第三条边长度的平方为25或7。

答案： 25或7

7. 已知 $x$,$y$ 为正数,且 $|x^{2}-4|+(y^{2}-3)^{2}= 0$,如果以 $x$,$y$ 为两条直角边的长度作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为 7。

答案： 7

8. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$D$ 为 $AC$ 上一点,且 $DA = DB = 5$。已知 $\triangle DAB$ 的面积为10,则 $DC$ 的长是 3。

答案： 3

9. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 15$,$AC = 20$,$CD$ 是 $AB$ 边上的高。求：
(1) $AB$ 的长；
(2) $CD$ 的长。

答案： 解:
(1)因为在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,所以AB²=AC²+BC²=400+225=625,所以AB=25。
(2)S△ABC=1/2AC·BC=1/2×20×15=150。因为CD是AB边上的高,所以1/2AB·CD=150,所以CD=12。

10. 【数学应用】如图,身高为1.6 m的小明($AB$)想利用“勾股定理”计算出风筝的高度 $CE$,已知他测得 $BD$ 的长度为25 m,并根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $BC$ 的长为65 m。求风筝的高度 $CE$。

答案： 解:在Rt△BCD中,BD²+CD²=BC²,即25²+CD²=65²,所以CD=60 m。又因为DE=AB=1.6 m,所以CE=CD+DE=60+1.6=61.6(m)。所以风筝的高度CE为61.6 m。