《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版福建专版》

1. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 6cm$,$BC = 8cm$,点 $P$ 是线段 $AB$ 上的一个动点,$CP$ 的最短长度是(C)。

A.$6cm$
B.$8cm$
C.$4.8cm$
D.$10cm$

答案： C

2. 如图,有一个底面周长为 $24cm$、高为 $5cm$ 的圆柱,一只蚂蚁沿侧面从点 $A$ 到点 $B$ 所经过的最短路线长为 13 cm。

答案： 13 cm

3. 如图,长方体的底面边长为 $3cm$,高为 $5cm$,若一只蚂蚁从点 $P$ 开始经由四个侧面爬行一圈到达点 $Q$,则爬行的最短路程为 13 cm。

答案： 13 cm

4. 如图所示的是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 $20dm$,$3dm$,$2dm$,$A$ 和 $B$ 是这个三级台阶的两个相对的端点,点 $A$ 有一只蚂蚁,想到点 $B$ 去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面到点 $B$ 的最短路程是 25 dm。

答案： 25 dm

5. 如图,棱柱侧面都是长为 $8cm$、宽为 $4cm$ 的长方形,点 $D$ 是 $BC$ 的中点,在棱柱下底面的 $A$ 处有一只蚂蚁,它想吃到上底面 $D$ 处的食物,需要爬行的最短路程是 $s cm$,则 $s^{2}$ 是(B)。

A.$84$
B.$100$
C.$128$
D.$196$

答案： B

6. 如图,有一个圆柱形礼盒,高 $18cm$,底面周长为 $12cm$,现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰,若彩带一端粘在 $A$ 处,另一端绕礼盒侧面 $2$ 周后粘贴在 $C$ 处($B$ 为 $AC$ 的中点),则彩带最短为(D)。

A.$15cm$
B.$20cm$
C.$25cm$
D.$30cm$

答案： D

7. 为筹备晚会,同学们设计了一个圆柱形灯罩,底面漆成白色,侧面缠上红色油纸,如图所示。已知圆柱的高为 $108cm$,其横截面的周长为 $36cm$,如果在其侧面缠上 $4$ 圈油纸,最少应裁剪多长的油纸？(油纸厚度忽略不计)

答案：
解:由题意可知,圆柱灯罩的侧面展开图为长方形,油纸缠绕四圈,意味着每一圈油纸都会将其等分成相等的四段,如图,$AB=36\ cm$,$BC=108÷4=27(cm)$,根据勾股定理,可得$AC^{2}=36^{2}+27^{2}=2025$,所以$AC=45\ cm$。于是,油纸的最小长度为$4AC=4×45=180(cm)$。所以最少应裁剪$180\ cm$长的油纸。

8.【综合与实践】如图,圆柱形玻璃杯高 $14cm$,底面周长为 $32cm$,在杯内壁离杯底 $5cm$ 的点 $C$ 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 $3cm$ 的点 $A$ 处,则蚂蚁从外壁 $A$ 处到内壁 $C$ 处的最短路程是多少？(杯壁厚度忽略不计)

答案：
解:如图,作杯子的侧面展开图,作点$A$关于上边缘线的对称点$A'$,连接$A'C$,与上边缘线交于点$B$,此时,$AB+CB$为蚂蚁从外壁$A$处到内壁$C$处的最短路程,即$A'C$的长度。在$Rt\triangle A'CD$中,$A'D=32÷2=16(cm)$,$CD=14-5+3=12(cm)$,所以$A'C^{2}=A'D^{2}+CD^{2}=16^{2}+12^{2}=20^{2}$,所以$A'C=20\ cm$,所以蚂蚁从外壁$A$处到内壁$C$处的最短路程为$20\ cm$。