《2025年人教金学典同步解析与测评六年级数学上册人教版云南专版》

探究：钟表的分针长为12cm,时针长为10cm。分针转动一周比时针转动一周扫过的面积多多少平方厘米？
1. 分针比时针多扫过的面是一个圆环。

2. 想一想：圆环是怎样形成的？

从一个较大的圆里面减去一个较小的同心圆,得到圆环。
3. 说一说：怎样计算圆环的面积呢？
由上图可知：$ S_{环} = S_{外圆} - S_{内圆} $
如果用 $ R $ 表示外圆半径、$ r $ 表示内圆半径,那么 $ S_{环} = $πR²$ - $πr²,也可以写作 $ S_{环} = \pi $（R²－r²）。
4. 解决问题。
3.14×（12²－10²）＝138.16（cm²）

答案： 1.圆环 3.πR² πr² （R²－r²） 4.3.14×（12²－10²）＝138.16（cm²）

1. 下列图形中,是圆环的在( )里画“√”。

（） （√） （）

答案： （ ） （√） （ ）

2. 求下列圆环的面积。
(1)
(2)

(3)

答案： （1）$3.14×(10^{2}-6^{2}) = 200.96\ cm^2$
（2）$3.14×\left(\frac{16}{2}\right)^{2}-3.14×5^{2}=122.46\ cm^2$
（3）$3.14×\left[\left(\frac{4}{2}\right)^{2}-\left(\frac{2}{2}\right)^{2}\right]=9.42\ cm^2$

3. 在一个直径是16m的圆形花坛周围,围绕着一条宽为2m的小路,小路的面积是多少平方米？

答案： 16÷2＝8（m） 8＋2＝10（m） 3.14×（10²－8²）＝113.04（m²）